求解答过程，m怎么会等于1

Question

这个m不应该连续减去两次n后等于11，然后执行下一个语句，怎么会等于1呢？

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

这个问题实际上涉及到了一个经典的算法——辗转相除法（也称为欧几里得算法），用于计算两个整数的最大公约数（GCD）。让我们一步一步地解析这段代码的执行过程，以理解为何m最终会等于1。

首先，定义了两个整数变量m和n，初始值分别为37和13。

int m = 37;
int n = 13;

接下来是一个外层while循环，条件是m != n，这意味着只要m和n不相等，循环就会继续执行。在这个循环内部，有两个嵌套的while循环，分别处理m > n和m < n的情况。

当m > n时，执行m -= n，即m减去n并将结果重新赋值给m。这一步相当于从较大数中减去较小数，直到剩余的部分小于较小数为止。

当m < n时，执行n -= m，原理相同，但从较大数变为n开始减去较小数m。

整个过程重复进行，直到m和n相等，此时m和n的值就是原来两个数的最大公约数。

具体到题目中的例子，我们来逐步分析：

1. 初始状态：m = 37, n = 13
2. 进入外层while循环，因为m != n
3. 执行第一个内层while循环，因为m > n
   • m更新为m - n = 37 - 13 = 24
4. 再次检查m > n，执行循环体
   • m更新为m - n = 24 - 13 = 11
5. 再次检查m > n，执行循环体
   • m更新为m - n = 11 - 13 = -2
6. 此时m小于n，退出第一个内层while循环，进入第二个内层while循环
   • 因为m < n，执行n -= m，但在此之前，需要先调整m的正负号（实际代码中没有显示这一调整步骤，但在逻辑上应该考虑）
   • 将m设为其绝对值|m| = 2
   • 更新n为n - m = 13 - 2 = 11
7. 回到外层while循环，因为m != n仍然成立
8. 执行第一个内层while循环，因为m < n
   • 由于m < n，直接跳过第一个内层while循环
9. 执行第二个内层while循环，因为m < n
   • 更新n为n - m = 11 - 2 = 9
10. 重复上述步骤，直到m和n相等

在经过多轮循环之后，m和n最终会收敛到1，这是因为37和13的最大公约数是1。

这个过程本质上是在不断地减小m和n之间的差距，直到两者相等，这个相等的值就是它们的最大公约数。对于互质的数（即最大公约数为1的数），这个过程会最终使m和n都等于1。这就是为什么在题目中，m最终被打印为1的原因。