数学函数ggdtdetuok

Question

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Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

对于给定的问题，我们可以通过计算多项式的高阶导数来找到解。让我们一步步解析每个问题。

问题1:

已知 (3f = x^{10} + 2x^8 + 10x^2)，求 (f^{(11)}(11)) 的值。

首先，我们需要找到 (f(x)) 的表达式，然后计算其 11 阶导数在 (x=11) 处的值。

由 (3f = x^{10} + 2x^8 + 10x^2) 可得 (f(x) = \frac{1}{3}x^{10} + \frac{2}{3}x^8 + \frac{10}{3}x^2)。

计算 (f(x)) 的 11 阶导数，由于 (f(x)) 中最高次项为 (x^{10})，因此从第 11 阶导数开始，所有项的导数都会变为 0。所以，(f^{(11)}(x) = 0)。

因此，(f^{(11)}(11) = 0)。

问题2:

已知 (y = x^{10} + 2x^8 + 10x)，求 (y^{(101)}(101)) 的值。

同上分析，(y^{(101)}(x)) 将会是 0，因为 (y(x)) 的最高次项为 (x^{10})，其 10 次导数后将不再存在非零项。所以，(y^{(101)}(101) = 0)。

问题3:

已知函数 (f(x) = 2x^{10} + x^8)，求 (f^{(3)}(1)) 的值。

计算 (f(x)) 的前三阶导数：

• (f'(x) = 20x^9 + 8x^7)
• (f''(x) = 180x^8 + 56x^6)
• (f'''(x) = 1440x^7 + 336x^5)

将 (x=1) 代入 (f'''(x)) 得到 (f^{(3)}(1) = 1440 + 336 = 1776)。

综上所述：

1. 第一题的答案是 0。
2. 第二题的答案也是 0。
3. 第三题的答案是 1776。

这样就解决了所有问题。如果有任何疑问或需要进一步的解释，请随时提问。