电路分析的问题不要代码

Question

下图所示电路，当t=0时开关闭合，闭合前电路已处于稳态，求t>0时的电感电流i,(t)及电压ur (t)。

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

为了解答这个问题，我们首先需要理解电路的基本组成和工作原理。根据描述，这是一个涉及电感元件的暂态分析问题。由于没有提供具体的电路图，我将假设一个典型的RL电路来进行分析，其中R代表电阻，L代表电感。下面是对如何求解t>0时电感电流( i_L(t) )及电压( u_R(t) )的步骤：

1. 确定初始条件

在t=0时刻，即开关闭合瞬间，由于电感在电路中相当于短路（对于直流而言），因此电感两端的电压为零，而流过电感的电流为稳态值，记为( I_0 )。

2. 应用基尔霍夫定律

• 基尔霍夫电压定律(KVL)：在任何闭合回路中，所有电压降的总和等于零。
• 基尔霍夫电流定律(KCL)：在任何节点上，流入节点的电流等于流出节点的电流。

3. 列写方程

对于RL电路，在t>0后，电感上的电压( u_L(t) = L\frac{di_L(t)}{dt} )，其中( L )是电感值，( i_L(t) )是随时间变化的电感电流。同时，流过电阻的电流也是( i_L(t) )，所以电阻上的电压( u_R(t) = R \cdot i_L(t) )。

4. 求解微分方程

将上述关系代入KVL，得到： [ u_s(t) - u_R(t) - u_L(t) = 0 ]

其中( u_s(t) )是电源电压，对于t>0的情况，如果电源电压恒定，则可以写作常数( V_s )。于是有： [ V_s - R \cdot i_L(t) - L\frac{di_L(t)}{dt} = 0 ]

这是一个一阶线性微分方程，其通解可以通过积分因子法找到，但更常见的是使用特征方程法。对于RL电路，我们知道其时间常数( \tau = \frac{L}{R} )，并且电感电流随时间的变化遵循指数规律。

5. 解析解

电感电流( i_L(t) )的解析表达式为： [ i_L(t) = I_0 + (I_f - I_0)e^{-\frac{t}{\tau}} ] 其中( I_f )是最终稳态电流，通常等于( \frac{V_s}{R} )。

6. 计算( u_R(t) )

由于( u_R(t) = R \cdot i_L(t) )，我们可以直接将( i_L(t) )的表达式代入计算。

结论

通过以上步骤，我们可以求得电感电流( i_L(t) )和电阻电压( u_R(t) )的表达式。注意，具体数值需要知道电路的具体参数，包括( L ), ( R ), ( I_0 ), 和( V_s )。

若需进一步解释或具体计算示例，请告知电路的具体参数。