朋友数列123456

Question

朋友数列

题目描述

小 K 喜欢数列。设数列 $a,b$ 的长度均为 $n$，$a_i$ 表示数列 $a$ 中第 $i(1 \le i \le n)$ 个数字，$b_i$ 表示数列 $b$ 中第 $i(1 \le i\le n)$ 个数字。

如果对于所有的 $1 \le i \le n$，$a_i+b_i$ 的值均相同，并且满足 $-10^9 \le a_i,b_i \le 10^9$，则小 K 称它们是一对朋友数列。

现在，小 K 随手写下了 $n$ 和数列 $a$，小 K 希望你能帮助小 K 找到数列 $a$ 的一个朋友数列。

输入格式

输入共两行。

输入的第一行为一个整数 $n$。
输入的第二行为 $n$ 个整数，第 $i$ 个数为 $a_i$。

输出格式

输出一行 $n$ 个整数，表示数列 $a$ 的一个朋友数列。

可能有多种符合题意的答案，你只需要输出任意一种即可。

样例 #1

样例输入 #1

5
1 2 3 4 5

样例输出 #1

5 4 3 2 1

提示

数据规模与约定

• 对于 $20%$ 的测试数据，$n=1$；
• 对于 $100%$ 的测试数据，$1 \le n \le 10^5$，$|a_i| \le 10^9$。

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

根据题目要求，我们需要找到一个数列b作为数列a的朋友数列，使得对于每一个位置i（1 <= i <= n），都有a[i] + b[i]的值相同。为了简化问题，我们可以设定这个共同的值为a[1] + b[1]，这样我们只需要确保b[1]的值让a[1] + b[1]满足条件即可。然后，对于每一个i（2 <= i <= n），我们可以通过b[i] = (a[1] + b[1]) - a[i]计算出b[i]的值。

下面是一个C++代码示例，用于解决这个问题：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n; // 输入数列a的长度

    vector<int> a(n); // 定义数列a
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> a[i]; // 输入数列a的元素
    }

    int commonSum = 2 * a[0]; // 设定共同的值为a[0]的两倍，这样可以确保b[0] = a[0]
    vector<int> b(n); // 定义数列b
    b[0] = a[0]; // 确保b[0] = a[0]

    // 计算数列b的其余元素
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        b[i] = commonSum - a[i];
    }

    // 输出数列b
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cout << b[i] << " ";
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

这段代码首先读取了数列的长度n和数列a的所有元素。然后它定义了一个新的数列b，并设定了b[0] = a[0]，这意味着commonSum被设定为2 * a[0]。接下来，通过遍历a中的每个元素，计算相应的b[i]值，并将结果存储在b中。最后，程序输出数列b的所有元素，即为所求的朋友数列。

这个算法的时间复杂度为O(n)，因为它只遍历了一次数列a和b。空间复杂度也为O(n)，因为需要额外的空间来存储数列b。这个解法满足题目要求，并且可以处理题目中提到的所有数据范围。