用lingo解答指派问题

Question

考虑指派n个人完成n项任务（每人单独承担一项任务），使所需的总完成时间（成本）尽可能短已知某指派问题的有关数据（每人完成各任务所需的时间）如下表所示，试求解该指派问题，用lingo编程

Answer 1

以下内容由CHATGPT及阿里嘎多学长共同生成、有用望采纳：

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根据您提供的信息，您需要解决一个指派问题，即如何将n个人分配给n项任务，以使总完成时间最短。指派问题是一个经典的优化问题，可以通过线性规划等方法求解。Lingo是一款线性规划软件，可以用来求解此类问题。

首先，我们需要根据您提供的表格数据来构建数学模型。以下是一个使用Lingo解决指派问题的基本步骤和示例代码：

1. 定义决策变量：对于每个工人和每项任务，定义一个二进制变量 ( x_{ij} )，如果工人i被分配任务j，则 ( x_{ij} = 1 )，否则 ( x_{ij} = 0 )。

2. 目标函数：最小化总完成时间，即 ( \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} c_{ij} \cdot x_{ij} )，其中 ( c_{ij} ) 是工人i完成任务j所需的时间。

3. 约束条件：

   • 每个工人只能分配一项任务：( \sum_{j=1}^{n} x_{ij} = 1 ) 对于所有i。
   • 每项任务只能分配给一个工人：( \sum_{i=1}^{n} x_{ij} = 1 ) 对于所有j。

4. 使用Lingo编写代码：

! 指派问题模型;
SETS:
WORKERS /1..4/: COST;
TASKS /1..4/;
LINK(WORKERS, TASKS): X, TIME;

DATA:
COST = 1 1 1 1;  ! 工人编号
TIME = 15 18 24 19
       18 21 26 19
       21 23 18 26
       19 22 16 17;

ENDSETS

MIN = @SUM(LINK: TIME * COST);

@FOR(WORKERS(I):
  @SUM(TASKS(J): X(I,J)) = 1);  ! 每个工人分配一项任务
@FOR(TASKS(J):
  @SUM(WORKERS(I): X(I,J)) = 1);  ! 每项任务分配给一个工人

@FOR(LINK(I,J):
  X(I,J) = IF(COST(I) = 1, 0, X(I,J)));

ENDFOR

请注意，上述代码是一个示例，您需要根据实际的数据和需求进行调整。例如，TIME 数组需要根据您提供的表格数据进行更新。

至于CSDN上用户2301_77575785的程序结果，由于我无法访问外部链接，您可能需要自行查找该用户的程序代码和结果。

如果您需要进一步的帮助，例如编写完整的Lingo代码或理解Lingo的语法，我可以提供帮助。同时，您可以查找Lingo的用户手册或在线教程来获取更详细的指导。