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Question

题目描述
在一片广袤无垠的原野上，散落着
𝑁
N 块磁石。

每个磁石的性质可以用一个五元组
(
𝑥
,
𝑦
,
𝑚
,
𝑝
,
𝑟
)
(x,y,m,p,r) 描述，其中
𝑥
,
𝑦
x,y 表示其坐标，
𝑚
m 是磁石的质量，
𝑝
p 是磁力，
𝑟
r 是吸引半径。

若磁石
𝐴
A 与磁石
𝐵
B 的距离不大于磁石
𝐴
A 的吸引半径，并且磁石
𝐵
B 的质量不大于磁石
𝐴
A 的磁力，那么
𝐴
A 可以吸引
𝐵
B。

小取酒带着一块自己的磁石
𝐿
L 来到了这片原野的
(
𝑥
0
,
𝑦
0
)
(x
0
​
,y
0
​
) 处，我们可以视磁石
𝐿
L 的坐标为
(
𝑥
0
,
𝑦
0
)
(x
0
​
,y
0
​
)。

小取酒手持磁石
𝐿
L 并保持原地不动，所有可以被
𝐿
L 吸引的磁石将会被吸引过来。

在每个时刻，他可以选择更换任意一块自己已经获得的磁石（当然也可以是自己最初携带的
𝐿
L 磁石）在
(
𝑥
0
,
𝑦
0
)
(x
0
​
,y
0
​
) 处吸引更多的磁石。

小取酒想知道，他最多能获得多少块磁石呢？

输入格式
第一行五个整数
𝑥
0
,
𝑦
0
,
𝑝
𝐿
,
𝑟
𝐿
,
𝑁
x
0
​
,y
0
​
,p
L
​
,r
L
​
,N，表示小取酒所在的位置，磁石
𝐿
L 磁力、吸引半径和原野上散落磁石的个数。

接下来
𝑁
N 行每行五个整数
𝑥
,
𝑦
,
𝑚
,
𝑝
,
𝑟
x,y,m,p,r，描述一块磁石的性质。

输出格式
输出一个整数，表示最多可以获得的散落磁石个数（不包含最初携带的磁石
𝐿
L）。

输入输出样例
输入 #1复制
0 0 5 10 5
5 4 7 11 5
-7 1 4 7 8
0 2 13 5 6
2 -3 9 3 4
13 5 1 9 9
输出 #1复制
3
说明/提示
对于
30
%
30% 的数据，
1
≤
𝑁
≤
1000
1≤N≤1000。

对于另外
30
%
30% 的数据，
𝑝
=
𝑟
p=r。

对于
100
%
100% 的数据，
1
≤
𝑁
≤
250000
1≤N≤250000，
−
1
0
9
≤
𝑥
,
𝑦
≤
1
0
9
−10
9
≤x,y≤10
9
，
1
≤
𝑚
,
𝑝
,
𝑟
≤
1
0
9
1≤m,p,r≤10
9
。

Answer 1

以下内容由CHATGPT及阿里嘎多学长共同生成、有用望采纳：

---

这个问题是一个典型的算法问题，涉及到图论中的一些概念，特别是最大团问题（Clique Problem）。然而，这个问题由于其特殊性，可能需要一个特定的算法来解决。下面是一个可能的解决方案的概述：

1. 理解问题：首先，理解磁石的属性和吸引条件。磁石L可以吸引所有距离不超过其吸引半径rL，并且质量小于等于其磁力pL的磁石。

2. 数据结构：定义一个数据结构来存储磁石的属性，例如使用一个结构体或类。

3. 计算距离：实现一个函数来计算两个磁石之间的欧几里得距离。

4. 筛选可吸引的磁石：遍历所有磁石，使用上述距离函数和磁力条件，筛选出可以被磁石L吸引的磁石。

5. 使用并查集：由于问题可以转化为寻找最大团的问题，可以使用并查集（Union-Find）数据结构来处理。每个可以被吸引的磁石形成一个团，然后通过并查集的合并操作，可以找出最大的团。

6. 算法实现：实现上述逻辑的算法，并编写代码。

7. 测试：使用样例输入来测试算法的正确性。

下面是一个简化的伪代码示例，用于说明算法的基本思想：

class Magnet {
    int x, y, m, p, r;
}

function calculateDistance(Magnet a, Magnet b):
    return sqrt((a.x - b.x)^2 + (a.y - b.y)^2)

function canAttract(Magnet L, Magnet m):
    return calculateDistance(L, m) <= L.r and m.m <= L.p

function findMaxMagnetCount(Magnet L, List<Magnet> magnets):
    attractable = []
    for each magnet in magnets:
        if canAttract(L, magnet):
            attractable.append(magnet)

    // 使用并查集处理吸引关系
    unionFind = new UnionFind(attractable.size())
    for i in range(attractable.size()):
        for j in range(i + 1, attractable.size()):
            if canAttract(attractable[i], attractable[j]):
                unionFind.union(i, j)

    // 计算最大团的大小
    maxCount = 0
    for each set in unionFind:
        if set.size() > maxCount:
            maxCount = set.size()

    return maxCount

// 主函数
function main():
    (x0, y0, pL, rL, N) = readInput()
    L = Magnet(x0, y0, 0, pL, rL)
    magnets = readMagnetProperties(N)
    print(findMaxMagnetCount(L, magnets))

请注意，上述伪代码是一个简化版本，实际实现可能需要考虑更多的细节，例如并查集的具体实现、输入数据的读取等。

至于代码实现，由于这是一个相对复杂的算法问题，完整的代码实现可能需要较长的篇幅，并且需要根据实际问题调整。如果你需要具体的代码实现，我可以提供一个基本的框架或者指导你如何实现。

至于参考资料，你可以查找有关最大团问题、并查集以及图论算法的资料。这些主题在许多算法和数据结构的教科书中都有涉及，例如《算法导论》（"Introduction to Algorithms"）或者在线资源如GeeksforGeeks、LeetCode等。