关于#算法#的问题：运筹学问题：基于Vogel法的运输问题求解算法设计与实现用C、C++、java、VC++或VB语言编程

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运筹学问题：基于Vogel法的运输问题求解算法设计与实现用C、C++、java、VC++或VB语言编程

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为了解决基于Vogel法的运输问题，我们可以设计一个详细的算法，并用C++语言实现。下面是一个完整的步骤和代码示例。

算法步骤：

1. 初始化：

   • 输入供给量（Supply）和需求量（Demand）。
   • 计算每个单位的运输成本矩阵。
   • 初始化分配矩阵为零。

2. 计算差值矩阵：

   • 对于每一行和每一列，找出最小和次小的成本，计算它们的差值。
   • 更新差值矩阵。

3. 选择最大差值：

   • 找出差值矩阵中的最大差值。
   • 确定这个差值对应的行或列。

4. 分配最小成本单元：

   • 在选定的行或列中找到最小成本的单元格。
   • 分配尽可能多的数量，直到供给或需求被满足。
   • 更新供给和需求量。

5. 更新矩阵：

   • 如果一行或一列的供给或需求变为0，则从后续计算中排除该行或列。
   • 重新计算剩余行和列的差值。

6. 重复步骤2-5，直到所有供给和需求都被满足。

7. 输出结果：

   • 输出最终的分配矩阵和总成本。

C++代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <limits>

using namespace std;

// Function to calculate the penalty matrix
void calculatePenalties(vector<vector<double>>& costMatrix, vector<vector<double>>& penaltyMatrix) {
    int n = costMatrix.size();
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        double minCost = numeric_limits<double>::max();
        double secondMinCost = numeric_limits<double>::max();
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            if (costMatrix[i][j] < minCost) {
                secondMinCost = minCost;
                minCost = costMatrix[i][j];
            } else if (costMatrix[i][j] < secondMinCost && costMatrix[i][j] != minCost) {
                secondMinCost = costMatrix[i][j];
            }
        }
        penaltyMatrix[i][i] = secondMinCost - minCost;
    }
}

// Main algorithm function
void vogelAlgorithm(vector<vector<double>>& costMatrix, vector<int>& supply, vector<int>& demand, vector<vector<int>>& allocation) {
    int n = costMatrix.size();
    vector<vector<double>> penaltyMatrix(n, vector<double>(n));
    while (true) {
        calculatePenalties(costMatrix, penaltyMatrix);
        // Find the maximum penalty
        double maxPenalty = 0;
        int row = -1, col = -1;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (penaltyMatrix[i][j] > maxPenalty && supply[i] > 0 && demand[j] > 0) {
                    maxPenalty = penaltyMatrix[i][j];
                    row = i;
                    col = j;
                }
            }
        }
        if (maxPenalty == 0) break; // All allocations done
        // Allocate as much as possible
        int allocate = min(supply[row], demand[col]);
        allocation[row][col] = allocate;
        supply[row] -= allocate;
        demand[col] -= allocate;
        // If a supply or demand is exhausted, reset its row/column in costMatrix and penaltyMatrix
        if (supply[row] == 0) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) costMatrix[row][j] = numeric_limits<double>::max();
        }
        if (demand[col] == 0) {
            for (int i = 0; i < n; ++i) costMatrix[i][col] = numeric_limits<double>::max();
        }
    }
}

int main() {
    int n = 3; // Number of sources and destinations
    vector<vector<double>> costMatrix = {{1, 2, 1}, {4, 3, 2}, {3, 2, 1}};
    vector<int> supply = {300, 400, 500};
    vector<int> demand = {250, 350, 200};
    vector<vector<int>> allocation(n, vector<int>(n, 0));

    vogelAlgorithm(costMatrix, supply, demand, allocation);

    // Output the allocation matrix
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            cout << allocation[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }

    return 0;
}

这段代码实现了基于Vogel法的运输问题求解，它首先初始化了成本矩阵、供给和需求向量，然后通过迭代地选择最大差值并分配最小成本单元来解决运输问题。最后，输出了分配矩阵。