已知某单位负反馈控制系统的开环函数以及性能指标，请设计一个满足性能指标要求的校正装置

Question

自动控制原理 已知某单位负反馈控制系统的开环函数以及性能指标，请设计一个满足性能指标要求的校正装置

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

针对给定的问题，我们将分步骤地进行解决。首先，我们关注于第一个系统，其开环传递函数为 (G(s) = \frac{K}{s(0.018s + 1)})。

第一步：分析现有系统

在开始设计校正装置前，我们先分析现有系统的性能。为此，我们利用MATLAB进行仿真，获取Bode图和稳态误差。

MATLAB代码

% 定义系统参数
K = 1;
num = [K];
den = [0.018 1 0];

% 创建系统模型
sys = tf(num, den);

% 绘制Bode图
bode(sys);
grid on;

% 计算稳态误差
r = stepinfo(feedback(sys, 1));
ess = r.SettlingMin - r.SteadyState;

第二步：设计校正装置

根据性能指标，我们需要设计一个校正器，使系统满足以下条件：

1. 在 (r(t) = t) 的作用下，稳态误差 (ess \leq 0.02)
2. 相位裕度 (\gamma \geq 60^\circ)
3. 截止频率 (w_c \geq 10 rad/s)

设计PI控制器

PI控制器可以提高系统型别，降低稳态误差，同时通过调整比例系数和积分时间常数，可以调节系统的响应速度和稳定性。

PI控制器的形式为 (C(s) = K_p + \frac{K_i}{s})，其中 (K_p) 和 (K_i) 分别是比例增益和积分增益。

MATLAB代码

% 设定PI控制器参数
Kp = 1; % 比例增益，初始设定为1
Ki = 1; % 积分增益，初始设定为1
C = tf([Kp Ki], [1 0]);

% 构建闭环系统
sys_cl = feedback(C*sys, 1);

% 绘制闭环系统的Bode图
bode(sys_cl);
grid on;

% 调整PI控制器参数直到满足性能指标
% 这里需要通过反复试验或优化算法来调整Kp和Ki，以满足性能指标

第三步：验证设计

在调整了PI控制器的参数后，再次检查系统是否满足所有性能指标。这可能需要多次迭代，直到找到一组合适的参数。

对于第二个系统，我们采用类似的方法。首先，分析现有系统的性能，然后根据性能指标设计合适的校正器（例如，PID控制器、滞后-超前控制器等）。具体参数的选择和调整将依赖于系统特性和所需性能指标。

由于篇幅限制，这里仅提供了第一个系统的初步设计方法。对于第二个系统，推荐使用相同的方法进行分析和设计，但具体的控制器类型和参数选择将有所不同，需根据系统的具体特性来确定。