控制系统设计 三阶系统怎么求阻尼

Question

这样的一个三阶系统进行控制，是不是需要对K1取不同值的情况下（系统处于稳定状态、临界稳定状态和不稳定状态）分别设计啊，还有就是目前只学了二阶系统欠阻尼状态下的性能分析（超调量和调节时间的计算公式），这个三阶系统怎么算这些性能啊，课要求先人工设计出校正装置的参数再用simulink仿真，感谢各位orz

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

对于你提出的问题，确实涉及到控制系统设计中的关键点。在处理三阶系统时，通常的策略是将其转换或近似为二阶系统来进行分析，因为二阶系统的动态特性（如超调量、调节时间等）有明确的解析解，而三阶系统往往没有这样简洁的表达式。

一、理解系统特性

首先，我们来看一下给定的系统开环传递函数 ( G(s) = -\frac{K}{s(2s+1)(0.5s+1)} )。这是一个典型的三阶系统，其中 ( K ) 是增益系数，决定了系统的整体增益水平。

二、性能指标

你提到了几个性能指标：稳态误差、超调量和调节时间。对于三阶系统，我们通常会关注其主导极点，即离虚轴最近的极点，因为它们主导了系统的瞬态响应。

三、设计思路

为了满足性能指标，可以考虑使用PID控制器（比例-积分-微分控制器）。PID控制器的传递函数可以表示为：[ C(s) = K_p + \frac{K_i}{s} + K_d s ]

四、MATLAB实现

接下来，我会演示如何使用MATLAB来设计这样一个PID控制器，并分析系统性能。

步骤1：定义系统模型

% 定义系统开环传递函数
num = [-1]; % 分子系数
den = [1 2.5 1 0]; % 分母系数
G = tf(num, den);

% 设定PID控制器参数（初始值）
Kp = 1;
Ki = 1;
Kd = 1;

% PID控制器传递函数
C = tf([Kd Kp Ki],[1 0]) + Kp;

% 闭环系统
sys = feedback(G*C, 1);

步骤2：分析性能指标

% 阶跃响应
t = 0:0.01:10;
step(sys, t);
title('Step Response');
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');

% 计算超调量和调节时间
[~, ~, overshoot, settling_time] = stepinfo(sys);
fprintf('Overshoot: %.2f%%\n', overshoot);
fprintf('Settling Time: %.2fs\n', settling_time);

步骤3：调整PID参数

通过观察阶跃响应和计算得到的超调量与调节时间，逐步调整PID参数，直到满足性能指标。这可能需要反复试验和调整。

五、结论

对于三阶系统的设计，关键是找到主导极点并围绕它们设计控制器，确保系统的稳定性以及满足性能指标。使用MATLAB的Simulink工具箱可以进一步进行仿真，验证设计的有效性。

希望以上步骤能帮助你理解和解决这个问题。如果有更具体的技术细节或代码实现上的疑问，欢迎继续提问。