用python实现除法算法中goldschmidt算法

Question

用python实现除法算法中的goldschmidt算法。输入输出都是十进制的整数。

Answer 1

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📣今日诗号：曾经沧海难为水，除却巫山不是云。

def goldschmidt_division(dividend, divisor, iterations=10):
    """
    使用 Goldschmidt 算法计算两个整数的除法。

    参数:
    dividend: 被除数
    divisor: 除数
    iterations: 迭代次数 (默认为 10)

    返回:
    商 (浮点数)
    """

    # 处理除数为 0 的情况
    if divisor == 0:
        raise ZeroDivisionError("除数不能为零")

    # 初始化
    n = float(dividend)
    d = float(divisor)
    x = 1.0 / d  # 初始估计值

    # Goldschmidt 迭代
    for _ in range(iterations):
        y = 2 - d * x
        x *= y
        d *= y

    # 计算商
    quotient = n * x

    return quotient


if __name__ == "__main__":
    dividend = int(input("请输入被除数: "))
    divisor = int(input("请输入除数: "))

    result = goldschmidt_division(dividend, divisor)

    print(f"{dividend} / {divisor} = {result}")

代码解释:

1. goldschmidt_division(dividend, divisor, iterations=10) 函数:

   • 接收被除数 dividend、除数 divisor 和可选的迭代次数 iterations（默认为 10）。
   • 首先处理除数为 0 的情况，抛出 ZeroDivisionError 异常。
   • 将输入转换为浮点数，因为 Goldschmidt 算法需要进行浮点运算。
   • 初始化 x 为除数的倒数，作为初始估计值。
   • 进行 iterations 次迭代：
     • 在每次迭代中，计算 y = 2 - d * x。
     • 更新 x 和 d：x *= y 和 d *= y。
   • 最后，计算商 quotient = n * x。
   • 返回计算得到的商。

2. if __name__ == "__main__": 块:

   • 仅在直接运行脚本时执行此代码块，如果作为模块导入则不执行。
   • 提示用户输入被除数和除数。
   • 调用 goldschmidt_division 函数计算除法结果。
   • 打印结果。

Goldschmidt 算法原理:

Goldschmidt 算法的核心思想是通过迭代的方式将除法转换为乘法。它利用以下关系式：

n / d = (n * x) / (d * x)

其中，x 是一个精心选择的因子，使得 d * x 趋近于 1。当 d * x 接近 1 时，(n * x) / (d * x) 就接近于 n * x，从而将除法转换为乘法。

在每次迭代中，Goldschmidt 算法都会更新 x 和 d，使得 d * x 越来越接近 1。经过多次迭代后，d * x 就会非常接近 1，从而得到较为精确的商。