用python实现除法算法中的goldschmidt算法。输入输出都是十进制的整数。
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📣今日诗号:曾经沧海难为水,除却巫山不是云。def goldschmidt_division(dividend, divisor, iterations=10): """ 使用 Goldschmidt 算法计算两个整数的除法。 参数: dividend: 被除数 divisor: 除数 iterations: 迭代次数 (默认为 10) 返回: 商 (浮点数) """ # 处理除数为 0 的情况 if divisor == 0: raise ZeroDivisionError("除数不能为零") # 初始化 n = float(dividend) d = float(divisor) x = 1.0 / d # 初始估计值 # Goldschmidt 迭代 for _ in range(iterations): y = 2 - d * x x *= y d *= y # 计算商 quotient = n * x return quotient if __name__ == "__main__": dividend = int(input("请输入被除数: ")) divisor = int(input("请输入除数: ")) result = goldschmidt_division(dividend, divisor) print(f"{dividend} / {divisor} = {result}")
代码解释:
-
goldschmidt_division(dividend, divisor, iterations=10)
函数:- 接收被除数
dividend
、除数divisor
和可选的迭代次数iterations
(默认为 10)。 - 首先处理除数为 0 的情况,抛出
ZeroDivisionError
异常。 - 将输入转换为浮点数,因为 Goldschmidt 算法需要进行浮点运算。
- 初始化
x
为除数的倒数,作为初始估计值。 - 进行
iterations
次迭代:- 在每次迭代中,计算
y = 2 - d * x
。 - 更新
x
和d
:x *= y
和d *= y
。
- 在每次迭代中,计算
- 最后,计算商
quotient = n * x
。 - 返回计算得到的商。
- 接收被除数
-
if __name__ == "__main__":
块:- 仅在直接运行脚本时执行此代码块,如果作为模块导入则不执行。
- 提示用户输入被除数和除数。
- 调用
goldschmidt_division
函数计算除法结果。 - 打印结果。
Goldschmidt 算法原理:
Goldschmidt 算法的核心思想是通过迭代的方式将除法转换为乘法。它利用以下关系式:
n / d = (n * x) / (d * x)
其中,
x
是一个精心选择的因子,使得d * x
趋近于 1。当d * x
接近 1 时,(n * x) / (d * x)
就接近于n * x
,从而将除法转换为乘法。在每次迭代中,Goldschmidt 算法都会更新
x
和d
,使得d * x
越来越接近 1。经过多次迭代后,d * x
就会非常接近 1,从而得到较为精确的商。解决 无用评论 打赏 举报-
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