光纤中多普勒频移公式的推导

Question

通过前面3个图的说明，怎么由倒数第二个图公式推导出倒数第一个图的公式呀？最好可以写一下推导过程。

Answer 1

以下内容由CHATGPT及阿里嘎多学长共同生成、有用望采纳：

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根据您提供的图片内容和公式，我们可以逐步推导从倒数第二个图的公式到倒数第一个图的公式。首先，我们来定义一下公式中的变量：

• ( C )：光速，在真空中大约是 ( 3 \times 10^8 ) 米/秒。
• ( \lambda )：光在真空中的波长。
• ( \alpha )：入射波和散射波之间的夹角。
• ( \omega )：旋转频率，通常表示为 ( 2\pi f_{\text{rot}} )，其中 ( f_{\text{rot}} ) 是旋转的频率。
• ( t )：时间。
• ( \delta )：相位差。

倒数第二个图的公式是： [ f(t) = \frac{C}{\lambda} \cos(\alpha) \sin(\omega t + \delta) ]

倒数第一个图的公式是： [ f_p(t) = \frac{C}{\lambda} \sin(\omega t + \delta) ]

我们可以看到，倒数第一个公式与倒数第二个公式的主要区别在于 ( \cos(\alpha) ) 项的缺失。这意味着在推导过程中，( \cos(\alpha) ) 项被设为1，或者在特定的条件下，这个项被忽略。

推导过程如下：

1. 假设 ( \alpha ) 是一个特定的值，使得 ( \cos(\alpha) = 1 )。这通常发生在 ( \alpha = 0 ) 度，即入射波和散射波在同一直线上，但这种情况在实际应用中很少见。

2. 另一种可能是在推导过程中，( \cos(\alpha) ) 项被认为对最终结果的影响可以忽略不计，或者在特定的实验设置中，这个项的影响被其他因素抵消。

3. 由于我们没有具体的上下文信息，我们不能确定为什么 ( \cos(\alpha) ) 项被省略。但是，如果我们假设 ( \cos(\alpha) ) 项为1，那么倒数第二个公式就可以简化为倒数第一个公式。

请注意，这种简化可能不适用于所有情况，它可能依赖于特定的实验条件或假设。如果您需要更详细的解释或特定的上下文信息，请提供更多的背景信息或具体的问题。

至于参考链接，由于您提供的是图片内容，而不是在线资源，因此没有具体的链接可以罗列。如果您需要进一步的帮助或有其他问题，请随时告诉我。