# [洛谷 202406GESP 模拟 三级] 小洛的数字游戏

Question

[洛谷 202406GESP 模拟 三级] 小洛的数字游戏

题目描述

小洛有一个正整数 $n$，他会进行若干次下列操作：

• 取出正整数 $n$ 的末位，记作 $x$；
• 将 $x$ 平方之后，保留个位，放于 $n$ 的首位之前（特别地，如果 $x$ 为 $0$，则不进行该步）；

上述两步合计为一次操作。例如有一个正整数 $142$，它可以进行如下操作：

• 取出末尾的 $2$，原正整数变为 $14$；
• $2^2=4$，放于 $14$ 首位之前成为 $414$，第一次操作完成；
• 取出末尾的 $4$，原正整数变为 $41$；
• $4^2=16$，保留个位的 $6$，放于 $41$ 的首位成为 $641$，第二次操作完成；
• 以此类推……

现在小洛想知道，对于一个正整数 $n$，能否进行不超过 $q$ 次操作让其变为正整数 $m$。请你帮他。

输入格式

输入三个正整数 $n,m,q$。

输出格式

如果能进行不超过 $q$ 次操作让正整数 $n$ 变为正整数 $m$，则输出若干行，第 $i$ 行输出一个正整数表示进行第 $i$ 次操作后的正整数 $n$ 的值。否则输出一行一个整数 $-1$。

样例 #1

样例输入 #1

123 611 10

样例输出 #1

912
491
149
114
611

样例 #2

样例输入 #2

123 231 12345

样例输出 #2

-1

提示

对于 $30%$ 的数据，保证小洛实际只需要不超过 $5$ 次操作即可得到 $m$；

对于所有数据，数据保证 $1\leq n,m\leq 10^9$，$1 \leq q \leq 10^6$。

Answer 1

以下内容由CHATGPT及阿里嘎多学长共同生成、有用望采纳：

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这个问题是一个编程挑战，涉及到模拟和条件判断。以下是解决这个问题的算法思路：

1. 理解问题：首先，我们需要理解题目描述的操作过程，以及如何判断一个数是否可以通过若干次操作变为另一个数。

2. 模拟操作：编写一个函数来模拟一次操作，即取出一个数的末位数字，计算其平方后保留个位，然后将其放在原数的前面。

3. 条件判断：在模拟操作的过程中，我们需要检查当前操作后的数是否与目标数相等，或者操作次数是否超出了限定的 ( q ) 次。

4. 输出结果：如果操作成功，即在不超过 ( q ) 次操作内达到了目标数，我们需要输出每一步操作后的数。如果操作失败，则输出 (-1)。

5. 优化：考虑到数据范围，可能需要一些优化措施来避免不必要的操作，比如一旦发现操作后的数不可能变为目标数，就可以提前终止操作。

6. 编程实现：使用你选择的编程语言（题目标签提示使用 C++），根据上述思路编写代码。

以下是解决这个问题的伪代码示例：

function simulateOperation(n):
    lastDigit = n % 10
    newDigit = (lastDigit * lastDigit) % 10
    return newDigit * 10 + n // 将新数字放在前面

function canTransform(n, m, q):
    operations = 0
    while operations < q:
        if n == m:
            return True
        newN = simulateOperation(n)
        if newN == n: // 如果操作后没有变化，说明无法继续操作
            return False
        n = newN
        operations += 1
    return False

function main():
    read n, m, q from input
    if canTransform(n, m, q):
        for i from 0 to q:
            print(n)
            n = simulateOperation(n)
    else:
        print(-1)

请注意，这只是一个示例，实际的编程实现可能需要考虑更多的边界情况和优化措施。如果你需要具体的编程语言实现或者有其他问题，随时可以问我。