最短路问题的0-1整数规划模型

Question

对该最短路问题的数学模型进行lingo编程求出v2到v4的最短路径和最短距离

Answer 1

以下内容由CHATGPT及阿里嘎多学长共同生成、有用望采纳：

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根据您提供的问题描述，您需要使用LINGO软件来解决一个最短路径问题，这是一个典型的0-1整数规划问题。在LINGO中，您可以通过定义决策变量、目标函数和约束条件来构建模型。

以下是使用LINGO软件求解该最短路径问题的大致步骤和示例代码：

1. 定义决策变量：对于图中的每条边，定义一个0-1变量，表示该边是否被最短路径使用。

2. 构建邻接矩阵：根据图4.10中的边权值，构建邻接矩阵W。

3. 设置目标函数：目标是最小化路径的总权值，即所有被使用的边的权值之和。

4. 添加约束条件：根据问题描述，添加相应的约束条件。

5. 求解模型：使用LINGO求解器求解该模型。

下面是一个LINGO程序的示例代码，用于求解从v2到v4的最短路径问题：

! 定义决策变量，x_ij 表示从顶点i到顶点j的边是否被最短路径使用，取值为0或1；
SETS:
    Nodes /v1, v2, v3, v4, v5, v6/: W;
    Edges(Nodes, Nodes): x;

! 邻接矩阵W，根据图4.10中的边权值填写；
DATA:
    Section W:
    v1    v2    v3    v4    v5    v6
    v1    0     60    0     0     0     0
    v2    60    0     30    0     0     0
    v3    0     30    0     20    0     0
    v4    0     0     20    0     18    0
    v5    0     0     0     18    0     15
    v6    0     0     0     0     15    0
    EndSection;

! 目标函数：最小化路径的总权值；
MIN = @SUM(Edges: W * x);

! 约束条件：起点v2只能发出一条边；
@FOR(Edges(v2, Nodes) | @SIZE(Edges(v2, Nodes)) #NE 1: SUM(x(v2, Nodes)) = 1);

! 约束条件：终点v4只能进入一条边；
@FOR(Edges(Nodes, v4) | @SIZE(Edges(Nodes, v4)) #NE 1: SUM(x(Nodes, v4)) = 1);

! 约束条件：对于非起点和终点的其他顶点，进入的边数等于出来的边数；
@FOR(Nodes(i) | i #NE 'v2' & i #NE 'v4': SUM(x(Nodes, i)) = SUM(x(i, Nodes)));

! 所有决策变量x_ij的取值要么为0要么为1；
@FOR(Edges: x = 0 OR x = 1);

! 求解模型；
SOLVE;

! 输出结果；
DISPLAY x;

请注意，上述代码仅为示例，您需要根据图4.10中的实际边权值来调整邻接矩阵W的数据部分。此外，LINGO的语法可能会根据不同版本略有差异，因此请根据您使用的LINGO版本进行适当调整。

由于我无法提供参考链接，您可以自行搜索LINGO软件的使用教程或最短路径问题的0-1整数规划模型的相关资料以获取更多帮助。