C++最小生成树例题_互联网

Question

C++原题题目描述：
某个局域网内有 n(n<=100)台计算机，由于搭建局域网时工作人员的疏忽，现在局域网内的连接形成了回路，我们知道如果局域网形成回路那么数据将不停的在回路内传输，造成网络卡的现象。因为连接计算机的网线本身不同，所以有一些连线不是很畅通，我们用 f(i,j)表示 i,j 之间连接的畅通程度(f(i,j)<=1000)，f(i,j)值越小表示 i,j 之间连接越通畅，f(i,j)为 0 表示 i,j 之间无网线连接。现在我们需要解决回路问题，我们将除去一些连线，使得网络中没有回路，并且被除去网线的Σf(i,j)最大，请求出这个最大值。

输入描述
第一行两个正整数 n k 接下来的 k 行每行三个正整数 i j m 表示 i,j 两台计算机之间有网线联通，通畅程度为 m。
输出描述
一个正整数，Σf(i,j)的最大值

输入输出样例
输入
5 5
1 2 8
1 3 1
1 5 3
2 4 5
3 4 2
输出
8

请问，如何使用最小生成树算法解答？
我的答案：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxx=101;
int tot;
int n,k;
int a[maxx][maxx];
int mincost[maxx];
bool used[maxx];
int prim()
{
    int cmp,v;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        used[i]=false;
        mincost[i]=a[0][i];
    }
    used[0]=true;
    for (int j = 1; j < n; j++)
    {
        cmp=INT_MAX;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            if(!used[i]&&mincost[i]<cmp)
            {
                cmp=mincost[i];
                v=i;
            }
        }
        tot+=cmp;
        used[v]=1;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            if(!used[i]&&a[v][i]<mincost[i]) mincost[i]=a[v][i];
        }
    }
    return tot;
}
int main()
{
    
    cin>>n>>k;
    for(int i=0;i<k;i++)
    {
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            for (int j = 0; j < n; j++)
            {
                cin>>a[i][j];
            }
        }
        cout<<prim()<<endl;
        tot=0;
    }
    return 0;
}

Answer 1

以下内容由CHATGPT及阿里嘎多学长共同生成、有用望采纳：

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最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）是图论中的一个概念，指的是在一个无向图中，连接所有顶点的边的集合，且这个集合的权值之和最小，同时不包含任何环路。对于你的问题，我们可以使用Kruskal算法或Prim算法来求解最小生成树问题。

以下是使用Kruskal算法解决你问题的步骤：

1. 创建边的集合：首先，将输入的所有边按照通畅程度( f(i,j) )从小到大排序。

2. 初始化森林：将每台计算机视为一个独立的树，即初始时森林中有( n )棵树。

3. 选择边：按排序后的顺序选择边，对于每条边，检查它连接的两个顶点是否已经在同一个树中。如果不在同一个树中，将这条边添加到最小生成树中，并将两个顶点所在的树合并为一棵树。

4. 检查回路：如果在添加某条边后形成了回路，则不选择这条边。

5. 结束条件：当森林中的树的数量减少到只有一棵，即所有的计算机都连接在一起时，结束算法。

6. 计算总通畅度：计算所选择的边的通畅度之和，即为所求的最大值。

注意，由于题目中提到网络中已经形成了回路，我们需要在Kruskal算法的基础上进行修改，以确保在消除回路的同时最大化通畅度总和。这可能需要一些额外的逻辑来确定何时拒绝某条边以避免形成回路。

以下是C++代码的大致框架：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

// 定义边的结构
struct Edge {
    int u, v, f; // u, v 是顶点，f 是通畅程度
    bool operator < (const Edge &e) const {
        return f < e.f; // 按通畅程度排序
    }
};

// 并查集类，用于快速判断两个顶点是否在同一棵树中
class UnionFind {
private:
    vector<int> parent, rank;
public:
    UnionFind(int n) : parent(n), rank(n, 0) {
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            parent[i] = i;
        }
    }
    
    int find(int x) {
        if (x != parent[x]) {
            parent[x] = find(parent[x]);
        }
        return parent[x];
    }
    
    bool unionSets(int x, int y) {
        int xRoot = find(x);
        int yRoot = find(y);
        if (xRoot == yRoot) return false; // 已经在同一个树中
        if (rank[xRoot] < rank[yRoot]) {
            parent[xRoot] = yRoot;
        } else if (rank[yRoot] < rank[xRoot]) {
            parent[yRoot] = xRoot;
        } else {
            parent[yRoot] = xRoot;
            rank[xRoot]++;
        }
        return true;
    }
};

int main() {
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    vector<Edge> edges;
    for (int i = 0; i < k; ++i) {
        int u, v, f;
        cin >> u >> v >> f;
        edges.push_back({u - 1, v - 1, f}); // 转换为从0开始的索引
    }
    sort(edges.begin(), edges.end()); // 按通畅程度排序

    UnionFind uf(n);
    long long sum = 0;
    for (const Edge &edge : edges) {
        if (uf.unionSets(edge.u, edge.v)) {
            sum += edge.f; // 累加通畅度
        }
    }

    cout << sum << endl;
    return 0;
}

请注意，这个代码框架是一个起点，可能需要根据具体问题进行调整。例如，如果题目要求在消除回路的同时最大化通畅度总和，你可能需要实现一个更复杂的算法来选择边，而不仅仅是简单地按照通畅度排序。

关于参考链接，由于你的问题是一个具体的编程问题，通常需要根据算法和编程语言的官方文档或权威教程来编写代码。对于C++和最小生成树算法，你可以查看C++标准库的文档，以及图论和算法的相关书籍或在线教程。