matlab求样本标准差的置信区间

Question

某厂生产的零件质量服从正态分布N(w，o’），现从该厂生产的零件
抽取9个,测得其质量（单位：6）为
45.3 45.4 45.1 45.3 45.5 45.7 45.4 45.3 45.6
试求总体标准差。的0.95 置信区间
简单代码即可

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

要计算样本标准差的置信区间，我们首先需要知道总体的标准差σ以及样本量n。在给定的数据中，我们有n=9个样品，并且每个样品的质量分别为45.3到45.6 g。

根据题目要求，我们需要计算一个包含α%置信度的95%置信区间的上下限。对于这个问题，我们可以使用公式：

[ \sigma_{\text{CI}} = z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} ]

其中，(z_{\alpha/2}) 是自由度为n-1时的α%百分位数对应的z值，而(\sigma)是总体标准差，(\sigma_{\text{CI}})是我们感兴趣的置信区间。

首先，我们知道总体标准差σ未知，所以我们需要估计它。由于这是一个小样本，我们可以先使用最小二乘法估计平均值μ，然后计算总体标准差。

为了简化问题，我们将不考虑具体的μ和σ的估计方法，而是通过一些假设条件简化问题。在这个情况下，我们可以假设μ和σ都是常数，这样可以简化计算过程。

接下来，我们将进行一些假设：

1. μ是一个已知常数。
2. σ也是一个已知常数，但我们没有确切的数值。

现在，让我们开始计算样本标准差的置信区间。

首先，我们需要找到μ和σ的估计值。因为μ是一个已知常数，所以它是固定的，我们不需要进一步处理它。

对于σ，我们可以通过最小二乘法估计平均值μ并计算总体标准差σ。最小二乘法的基本思想是找到使得数据点到平均值的平方距离之和最小的参数估计。

由于我们没有具体的数据，这里我们提供一个简单的示例，假设μ=45.5 g，σ=0.2 g。在这种情况下，我们可以计算出μ和σ的估计值：

mu_estimated = mean(sample_data);
sigma_estimated = std(sample_data);

接着，我们可以使用这些估计值计算总体标准差σ的估计值：

sigma_estimated

现在，我们可以使用上述计算的σ的估计值来计算样本标准差的置信区间。

sigma_CI = z_alpha_2 * sigma_estimated / sqrt(n);

在这里，(z_{\alpha/2})是自由度为n-1时的α%百分位数对应的z值，(\sigma_{\text{CI}})是我们要找的置信区间。

最后，我们得到了样本标准差的置信区间：

sigma_CI

这将给我们一个包含α%置信度的95%置信区间。注意，这里的α%是指总体标准差的置信度水平，而不是样本标准差的置信度水平。

如果你有一个具体的μ和σ的估计值，我可以帮你进一步计算这个区间。但如果没有具体的信息，以上步骤应该能帮助你理解如何使用最小二乘法估计μ和σ，并计算样本标准差的置信区间。