大学物理热力学第一定律

Question

热容Cv和Cp怎么求？热容要用热量与温度变化的比值求，但现在要求热量，不知道热量，又要怎么求热容呢？气体的热容是固定的吗？

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

当然，我可以帮助你解答关于热力学第一定律以及热容的问题。

首先，关于理想气体的热容，它通常被定义为系统在某一恒定体积或压力下，单位质量的气体温度升高或降低1度所需要的热量。热容分为定容热容Cv和定压热容Cp。对于理想气体，这两者都是温度的函数，会随着温度的变化而变化。但在一定温度范围内，它们可以被视为常数。在实际应用中，我们通常使用普适气体常量R和气体的摩尔质量M来计算热容。公式为：Cv = R/M * (n + 2)，Cp = Cv + R，其中n是气体的自由度（对于单原子分子如氮气，n=3）。这些公式可以帮助你在已知气体类型和温度的情况下计算热容。

接下来，关于你的问题，我们知道气体的内能变化ΔE可以通过定容热容Cv来计算，公式为ΔE = Cv * ΔT（ΔT为温度变化）。对于三种情况分别讨论：

（1）等体过程：体积不变，所以外界对气体做的功W=0。吸收的热量Q可以通过热力学第一定律Q=ΔE计算得出。在这个情况下，由于体积不变，我们可以使用定容热容Cv来计算ΔE和Q。

（2）定压过程：压强不变，吸收的热量Q可以通过定压热容Cp计算得出，公式为Q=-Cp * ΔT。同时，由于气体温度升高，外界对气体做的功W可以通过理想气体的状态方程计算得出。在这个情况下，由于压强不变，我们可以用理想气体的状态方程来联系体积变化和温度的变化，进而求得W。在这个过程中气体的内能也会改变，可以通过比较温度变化的初始和最终状态来求得ΔE。

（3）绝热过程：不与外界交换热量Q=0。在这种情况下，内能的改变ΔE只能通过外界对气体做的功W来计算得出。由于绝热过程中没有热量的交换，所以ΔE的符号与W的符号相反。也就是说，如果外界对气体做功（W为正），那么气体的内能会增加；反之如果气体对外界做功（W为负），那么气体的内能会减少。在这个过程中，由于没有热量的交换，我们不能直接通过热容来计算ΔE或Q。但我们可以根据已知条件（例如体积变化或压强变化）来计算W和ΔE。对于你的情况（体积不变但温度上升），由于绝热过程没有热量交换，所以外界对气体做的功等于内能的增加量（负号表示外界对气体做功）。因此W=-ΔE=-Cv * ΔT。对于氮气这种单原子分子理想气体来说，其定容热容为Cv=(R*(n+2))/M=(8.31*(3+2))/0.02=(a*ΔT)。我们知道氮气的温度和温度变化ΔT的情况（从17℃升到27℃），因此我们可以计算得到ΔE和W的值。在这里我们需要注意单位问题（这里使用的是国际单位制）。关于普适气体常量R和摩尔质量M的具体数值可以在相关物理书籍或资料中找到。因此我们可以通过这些信息来计算你的问题的答案。