运筹学运输问题求利润最大值软件建模

Question

要Excel和Matlab的求解建模！
急！某玩具公司分别生产三种新型玩具，每月可供应分别为1000件、2000件和2000件，它们分别被送到甲、乙、丙三个百货商店销售。

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

好的，我会尽力帮助你解决这个运筹学中的运输问题，并为你展示如何在Excel和Matlab中进行建模求解。

问题概述

某玩具公司需要向三个百货商店（甲、乙、丙）供应三种玩具（A、B、C），每种玩具的供应量不同，每个商店每种玩具的销售盈利也不同。目标是找到一个分配方案，使得在满足丙商店的特殊需求（至少供应C玩具1000件，不接收A玩具）的前提下，总利润最大。

软件建模步骤

Excel建模

1. 建立表格: 在Excel中创建一个表格，列包括玩具类型（A、B、C）、百货商店（甲、乙、丙）和盈利额。
2. 填充数据: 根据题目中的数据填充表格。
3. 使用Excel的“规划求解”: Excel的规划求解工具可以帮助你找到最优解。需要设置目标单元格为总利润的总和，设置约束条件以确保满足丙商店的需求。运行规划求解，得到最大利润和相应的分配方案。

Matlab建模

在Matlab中，你可以使用线性规划函数来解决这个问题。以下是一个简单的建模示例：

% 定义变量
x = [xA; xB; xC]; % xA, xB, xC 分别代表玩具A、B、C的供应量向量
c = [盈利额矩阵]; % 盈利额矩阵按照列优先顺序排列，例如 [5, 4, 16, 8, 12, 10] 对应甲乙两店A玩具盈利，乙丙店B玩具盈利等。
A = [供应量限制矩阵]; % 按照列优先顺序排列的不等式约束矩阵，例如 [1 0 0; 0 1 0; ...] 对应甲乙丙三店对玩具A的需求限制等。
b = [供应量]; % 不等式约束向量，例如 [1000; 2000; ...] 对应甲乙丙三店的总需求量。
lb = [满足丙店C玩具需求的最小量]; % 下界向量，例如对于丙店C玩具的需求为至少供应1000件。对于其他变量，下界可以设置为零或适当值。
ub = [供应量上限]; % 上界向量，例如每种玩具的最大供应量。在此问题中大部分供应量都有限制，可以用供应量数值作为上界。对于不满足丙店需求的玩具种类（如A），可以设置较大的上界以表示不受限制。
f = c'; % 目标函数系数向量转置，用于最大化总利润。在此问题中就是求最大化总盈利额。
options = optimoptions('linprog','Algorithm','dual-simplex'); % 设置优化选项为dual-simplex算法。这是一个线性规划问题的经典解法。% 运行线性规划函数寻找最优解。这一步你需要自己写代码来完成调用linprog函数的具体过程并处理返回结果。函数返回的x是最优解向量，代表每种玩具应该供应到哪个商店以及数量多少以最大化利润。可以通过比较各元素的相对大小来确定最优分配方案。需要注意的是Matlab中的线性规划默认是求解最小化问题，但可以通过改变目标函数的符号从最大化问题转化为最小化问题然后求解后再取反得到最终结果。还需要注意根据实际问题选择合适的优化算法并正确设置算法参数以提高求解效率和准确性。最终得到的解应满足所有约束条件并且具有最大可能的利润值。希望以上信息能帮助你解决问题并正确完成软件建模过程如果你还有其他问题或需要进一步的帮助请随时向我提问我会尽力解答并提供更详细的指导包括具体的Excel表格和Matlab代码示例等更多内容。同时你也可以参考运筹学相关书籍和教程了解更详细的建模方法和技巧以帮助你更好地解决问题和优化方案祝你成功解决问题并取得好的成果！此外如果方便的话能否提供更多关于这个问题的具体信息如表格数据和预期的输出结果这将有助于我更准确地给出解决方案和代码示例因为不同的数据和条件可能需要不同的处理方式和方法另外我可以尝试提供一个大致的Matlab代码框架供你参考但具体的数值还需要你根据题目数据进行填充和修改：```matlab% 定义变量numStores = 3; % 商店数量numProducts = 3; % 产品数量supply = [1000; 2000; 2000]; % 产品供应量demand = [1500; 1500; 1500]; % 各商店需求量profitMatrix = [...] % 各商店各产品盈利额矩阵约束条件矩阵等其他变量也需要根据实际情况定义% 定义优化问题f = -profitMatrix; % 目标函数系数向量，注意这里取了负号因为要最大化利润，但MATLAB默认最小化问题options = optimoptions('linprog','Algorithm','dual-simplex'); % 设置优化选项% 运行优化求解结果可以使用MATLAB的linprog函数进行求解结果处理部分需要根据实际情况进行编写最终得到的解应该是每种产品在每个商店的供应量以最大化利润满足所有约束条件请注意以上只是一个代码框架具体数值需要根据实际问题数据和约束条件来填充修改对于Excel建模