关于数字在位置化数字系统中的表示公式，可以用八进制举个例子吗？

Question

请看图解答，套用数字在位置化数字系统中的表示公式，用八进制举个例子又应该怎么表示？还有八进制的n又怎么计算？

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

当然可以，我会尽力解答你的问题。首先，我们来理解一下位置化数字系统的基础概念，然后以此为基础解释八进制下的数字表示方式以及相关的计算。

在位置化数字系统中，每个符号都有其特定的权重，该权重由其所在的位置决定。公式中的 b 代表基数，也就是数字系统中不同符号的数量（如十进制中的 10，八进制中的 8 等）。在八进制系统中，基数 b 为 8，符号集 S 包括数字 0 到 7。公式中的 Sk 和 S1 分别代表整数部分和小数部分的符号。正负符号 ± 表示数字可以是正数或负数。

现在让我们以八进制为例，来具体解释数字的表示方式。假设我们有一个八进制的数字 23.45（这里的数字和符号是按照八进制的规则排列的）。在八进制中，我们可以将这个数分解为三部分：整数部分的符号（这里是正号），整数部分（这里是 23），以及小数部分（这里是 45）。按照公式，我们可以表示为：

n = S_k^-1 * b^-1 + S_整数部分 * b^0 + S_小数部分 * b^1 + ... 以这个数为例：假设整数的第一个数字（最高位）是 2，则这个位置的权重是 b 的零次幂（也就是基数 8 的零次幂），即 8^0 = 1。同理，整数的第二个数字（次高位）是 3，则这个位置的权重是 b 的负一次幂（也就是基数 8 的负一次幂），即 8^-1 = 0.125。至于小数部分，我们将同样按照这种方式处理。所以我们可以计算得到这个数的值：

n = 2 * 8^0 + 3 * 8^-1 + ...（此处不再展开小数部分的计算）注意这里我们没有涉及到负数幂的计算，因为我们在计算时还没有触及到负位的数字。 这只是一个基础的解释，具体涉及到的运算会更复杂一些，比如负数幂的计算、超出基数的处理等等。需要特别注意负位的计算和值的转换问题。如果需要更深入的理解或者具体运算步骤的帮助，可以详细说明问题或者举例求助。如果需要在计算机中处理这些计算的话，通常需要用到专门的算法和数据结构来处理这种复杂的情况。在编程语言中也有一些现成的库函数可以直接使用来处理这些计算。