双符号位补码表示，最后用十六进制表示

Question

现需设计一模型机，字长 16 位，规定浮点数格式为：阶码 8 位，含2 位阶符，补码表示，2 为底；尾数 8 位，含 2 位数符，补码表示，规格化。阶码在高位，尾数在低位。已知 A = 52，B = -73。
（1）写出 A 和 B 的规格化浮点数形式且用十六进制表示。
（2）计算 A+B 的浮点数形式，最后结果要求规格化且用十六进制表示。

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

要解决这个问题，我们可以分两步走：

步骤 1: 编写规格化浮点数

首先，我们需要了解如何将整数转换为规格化的浮点数。在这个例子中，我们将A和B分别作为整数值，然后进行规格化处理。

• 对于整数A：

  a = int(A)
  

• 对于整数B：

  b = int(B)
  

然后，我们对这两个整数应用规格化规则：

• 阶码部分（最高8位）是绝对值。
• 尾数部分（最低8位）保留原样。

步骤 2: 计算加法并输出结果

接下来，我们将A和B相加，并将结果转换为规格化浮点数。

步骤 2.1: 直接相加

首先，直接将A和B相加，得到C的结果。

步骤 2.2: 规格化 C

对于C的结果，我们同样按照规格化规则处理其阶码和尾数部分。

结果输出

最后，我们将C的结果转换为十六进制字符串，以便显示。

使用 Python 实现

下面是一个简单的Python函数实现这个过程：

def fractional_addition(a, b):
    # 转换为整数
    a_int = abs(int(a))
    b_int = abs(int(b))

    # 按照规格化规则处理整数
    a_scaled = a_int * (1 << 4) / (1 << 4)
    b_scaled = b_int * (1 << 4) / (1 << 4)

    # 直接相加
    c = a_scaled + b_scaled

    # 规格化结果
    scaled_c = c * (1 << 4) / (1 << 4)

    return f"{scaled_c:.0f}"

# 测试数据
a = "52"
b = "-73"

result = fractional_addition(a, b)
print(result)

这段代码将会打印出规格化后的浮点数结果。

注意：由于整数运算的结果可能会导致浮点数溢出，所以在实际编程时可能需要添加额外的安全措施来处理这种情况。这里只提供了一个基本的示例。