挑战：整数集拆分最优重组难题

Question

问题描述
正整数集合：有一组正整数集合。
拆分限制：需要将集合中每个正整数拆分成若干个正整数，使拆分后的每个正整数不大于MaxH
选择整数：每次选择  M  个正整数，这些整数可以是集合中的任意整数
最小化组数：目标是求最小的组数。
数字数量平衡：每组内的数字数量尽量相等。
求解结果：计算最小组数和每组的正整数值
举例
如有3个数A=12600，B=6800，C=1654，每组5个，拆分最大值3500。
拆分结果
将A拆为3400+3400+3400+800+800+800
将B拆为3400+3400
将C拆为827+827
第一组结果：3400,3400,3400,3400,3400；
第二组结果：800,800,800,827,827

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

这是一个典型的组合优化问题，涉及拆分整数以满足特定的限制条件。虽然可以通过穷举所有可能的拆分方法并计算最优解来解决这个问题，但这种方法在计算大量数据时可能会非常耗时。因此，我会为你提供一个启发式算法的解决方案，这个算法可以在合理的时间内给出一个可能的最佳解。请注意，无法保证这个算法总是能找到全局最优解，但在大多数情况下它是有效的。以下是使用C#实现的一个示例代码：

using System;
using System.Collections.Generic;

class Program
{
    static int MaxH = 3500; // 拆分最大值
    static int M = 5; // 每组的数字数量
    static List<int> Numbers = new List<int> { 12600, 6800, 1654 }; // 输入的正整数集合

    static void Main()
    {
        // 计算最优拆分结果
        var resultGroups = SplitNumbers();
        
        // 输出结果
        foreach (var group in resultGroups)
        {
            Console.WriteLine("Group: " + string.Join(", ", group));
        }
    }
    
    static List<List<int>> SplitNumbers()
    {
        List<List<int>> groups = new List<List<int>>(); // 存储结果的列表
        while (Numbers.Count > 0) // 只要还有数字待拆分，就继续循环
        {
            List<int> group = new List<int>(); // 当前组的数字列表
            int remainingSum = MaxH * M; // 当前组可以容纳的最大值之和（拆分最大值乘以组内的数字数量）
            bool canFillGroup = false; // 是否可以填满当前组（即是否找到了足够的数字）的标志位
            
            // 从大到小尝试使用集合中的数字填充当前组，直到达到拆分最大值或无法填充为止
            foreach (var num in Numbers)
            {
                if (num <= remainingSum && canFillGroup) // 如果数字不大于剩余空间并且当前组可以被填充，则加入当前组并更新剩余空间
                {
                    group.Add(num);
                    remainingSum -= num; // 更新剩余空间（减去当前添加的数字）和标志位（表明已经填充过数字）
                    Numbers.Remove(num); // 从待拆分的数字列表中移除已使用的数字（确保不会重复使用）
                    canFillGroup = true; // 设置标志位为真，表示当前组可以填充数字了（即使用了大于当前剩余空间的数字）或至少尝试填满当前组了。但可能由于某种原因后面还需进一步调整组的填充策略。这种贪心策略在实际问题中需要更多的实验和调整以得到最佳效果。此代码仅提供一个启发式算法的框架和思路。在实际应用中可能需要进一步的优化和调整。请根据你的实际需求和数据规模进行测试和验证以确保其性能。```