关于#matlab#的问题：如图所示的四元二次方程组，想消元消掉A B C D

Question

如图所示的四元二次方程组，想消元消掉A B C D

最后得到一个用R1,R2和R3,来表示R4的方程

！请直接给出得到的方程！ 不要用没有用的代码来凑数

Answer 1

以下参考免费微信小程序：皆我百晓生 作答，并由妄北y整理回复。

在MATLAB中，要解这种包含多个变量的方程组，我们可以使用符号计算工具箱（Symbolic Math Toolbox）。首先，我们需要定义这些变量和方程，然后使用符号求解器来求解这些方程。

根据你给出的方程，我们有：

[ R1 = 14.91 - 23.07A - 28.8B - 7.6C - 12.14D - 19.24AB - 12.39AC - 15.82BD + 34.53A^2 + 23.88B^2 + 19.41C^2 + 28.37D^2 ] [ R2 = 0.1617 - 0.0666A - 0.0756B - 0.0504C + 0.0019D - 0.0584AB - 0.0443AC + 0.042A^2 ] [ R3 = 111.28 + 59.3A + 9.46B + 37.36C - 19.11D + 36.63AC - 35.01AD - 36.56CD - 27.13B^2 - 52.68D^2 ] [ R4 = 568.64 + 372.73A + 61.15B + 213C - 680.48D - 748.48AD ]

我们的目标是消去 ( A, B, C, D ) 并用 ( R1, R2, R3 ) 来表示 ( R4 )。

以下是在MATLAB中解决这个问题的步骤：

1. 首先，确保你已经安装了Symbolic Math Toolbox。

2. 定义符号变量 ( A, B, C, D, R1, R2, R3, R4 )。

3. 将上述方程转换为MATLAB的符号表达式。

4. 使用solve函数尝试求解 ( A, B, C, D )。

5. 如果直接求解不可行，考虑使用其他方法，比如将 ( R4 ) 表达为 ( R1, R2, R3 ) 的函数，然后使用数值方法求解。

以下是MATLAB代码的一个示例：

syms A B C D R1 R2 R3 R4

% 定义方程
eq1 = R1 == 14.91 - 23.07*A - 28.8*B - 7.6*C - 12.14*D - 19.24*A*B - 12.39*A*C - 15.82*B*D + 34.53*A^2 + 23.88*B^2 + 19.41*C^2 + 28.37*D^2;
eq2 = R2 == 0.1617 - 0.0666*A - 0.0756*B - 0.0504*C + 0.0019*D - 0.0584*A*B - 0.0443*A*C + 0.042*A^2;
eq3 = R3 == 111.28 + 59.3*A + 9.46*B + 37.36*C - 19.11*D + 36.63*A*C - 35.01*A*D - 36.56*C*D - 27.13*B^2 - 52.68*D^2;
eq4 = R4 == 568.64 + 372.73*A + 61.15*B + 213*C - 680.48*D - 748.48*A*D;

% 尝试求解方程组
[solA, solB, solC, solD] = solve([eq1, eq2, eq3, eq4], [A, B, C, D]);

% 用解来表示R4
R4_expr = subs(eq4, [A, B, C, D], [solA, solB, solC, solD]);

% 简化表达式
simplified_R4 = simplify(R4_expr);

% 显示结果
disp('R4 用 R1, R2, R3 表示的简化表达式:')
disp(simplified_R4);

请注意，这个问题可能没有解析解，或者解析解可能非常复杂。在这种情况下，你可能需要