插入排序(insert)

Question

3. 插入排序 (insert)
【题目描述】
有依次排列的一列数a1-an。你可以随便把一个数拿出，插到最前面(当前第1个数a1前)、最后面(当前最后一个数an后面)、或者剩余数列中任意的相邻两个数之间。
比如起始数依次为4 5 6 7 8 9。如果把第4个数a4=7拿出，然后任意放回，可能有
7 4 5 6 8 9
4 7 5 6 8 9
4 5 7 6 8 9
4 5 6 7 8 9
4 5 6 8 7 9
4 5 6 8 9 7
这6种排列。
已知把第i个数ai拿出后插回去花费的代价为该数的值ai。小猪希望花费最少的代价来把这个数列排成不降序列。所谓不降序列，是指对于数列中任意两个数，排在前面的数小于等于排在后面的数。
【输入】
输入文件insert.in的第一行只有一个整数n，表示共有n个整数。
第2行有n个整数（互相之间以一个空格分隔），表示待排序的n个数。
【输出】
输出文件insert.out中只有一行，该行只有一个整数，表示花费的最小代价。
【样例输入】
4
7 1 2 3
【样例输出】
6

【样例说明】
很显然移动7是不划算的。一种移动方法是：
初始情况：7 1 2 3 => (把3移到最前面得) 3 7 1 2
=> (把1移到最前面得) 1 3 7 2
=> (把2移到1与3之间得) 1 2 3 7 最终整个序列成为升序。
消耗的代价是3 + 1 + 2 = 6。
【数据规模】
30%的数据初始数列是1至n的一个排列，即1至n都在初始数列出现且仅出现一次；
20%的数据，1≤n≤10；
90%的数据，1≤n≤1000；
100%的数据,1≤n≤100000,初始数列的每个数在1和20000之间(包括1和20000)。
【提示】
不需要移动的数之间符合什么规律呢？

这是2010年宁波初中组的一道c++题，请大家帮忙看下。

Answer 1

晚上好🌙🌙🌙
本答案参考ChatGPT-3.5

根据题目描述，要将给定的数列按照不降序排列，并且在移动过程中花费的代价最少。可以按照以下步骤来解决这个问题：

1. 初始化变量total_cost为0，表示移动的总代价。
2. 从第二个数开始，遍历数列中的每个数。
3. 对于每个数，将其与前一个数比较，如果当前数小于前一个数，说明需要移动。
   • 该数的移动代价为其值乘以它与前一个数的距离。
   • 将该数插入到正确的位置。
   • 更新total_cost为total_cost加上移动代价。
4. 输出total_cost，表示最小代价。

根据示例输入和输出可以得到以下代码实现：

n = int(input())
nums = list(map(int, input().split()))

total_cost = 0

for i in range(1, n):
    if nums[i] < nums[i-1]:
        cost = nums[i] * (i - nums.index(nums[i]))
        total_cost += cost
        nums.remove(nums[i])  # 移除当前数
        nums.insert(i - nums.index(nums[i-1]), nums[i])  # 插入到正确位置

print(total_cost)

这个算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n是数列的长度。每次移动操作的时间复杂度为O(n)，总共有n-1个数需要进行移动。