用Monte Carlo方法求π值，为什么结果只有2.8左右，相差那么大？ (语言-python)

Question

代码如下：

import numpy as np
from numpy.random import rand
total=1000
N=rand(total)
xrand=N ; yrand=N
k=xrand**2+yrand**2<=1
a=np.sum(k)/total
print("π值为:",a*4)

Answer 1

以下内容由AIGC及阿里嘎多学长共同生成、有用望采纳：

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问题1：为什么结果只有2.8左右？

原因分析：

1. 样本量过小：代码中使用的样本量（total=1000）非常小。Monte Carlo方法的准确性很大程度上依赖于样本量。样本量越大，结果越接近真实值。
2. 随机性：随机生成的点可能分布不均匀，特别是在样本量较小的情况下，随机误差的影响更大。
3. 计算方法：代码中直接将生成的点的坐标平方和与1比较，这种方法虽然简单，但可能不够精确。

问题2：如何提高计算π值的准确性？

解决方案：

1. 增加样本量：增加total的值，从而增加随机生成的点的数量，减少误差。
2. 多次运行并取平均值：多次运行代码，取多次结果的平均值，可以进一步减少误差。
3. 优化随机数生成：确保生成的点分布均匀，可以使用不同的随机数生成方法或种子。

以下是修改后的代码示例：

import numpy as np
from numpy.random import rand

def estimate_pi(total=1000, trials=10):
    results = []
    for _ in range(trials):
        xrand = rand(total)
        yrand = rand(total)
        k = (xrand**2 + yrand**2) <= 1
        a = np.sum(k) / total
        results.append(a * 4)
    return np.mean(results)

pi_estimate = estimate_pi(total=1000000, trials=100)
print("π估计值为:", pi_estimate)

代码解释：

• 函数定义：定义了一个estimate_pi函数，接受总样本量（total）和试验次数（trials）作为参数。
• 循环计算：在每次试验中，生成total个随机点的坐标，计算这些点落在单位圆内的比例。
• 结果平均：将每次试验的结果存储在results列表中，最后计算这些结果的平均值作为π的估计值。
• 增加样本量和试验次数：将样本量增加到1000000，并运行100次试验，显著提高了计算的准确性。

通过这些改进，可以显著提高使用Monte Carlo方法计算π值的准确性。