C++前缀和差分:车站 时间限制2000ms 内存限制：128MB

Question

这个题目好难啊，求解！
请用前缀和差分可以吗
题目描述
A车站是一个重要的交通枢纽，因此也是很多火车的经停站。

现在知道，在会经停A车站的火车中，有n列火车正朝向车站行驶，第i列火车目前距离A车站的距离是si，火车的平均速度是vi（si能被vi整除），停留di后离开A车站。

假设火车站可以容纳无限多列火车，初始时刻没有火车在车站，现在需要你计算，A车站最多会有多少列火车同时在A车站。火车进站和出站时都算在内。

输入格式
第一行一个整数n，表示有n列火车会在A车站经停。

接下来的3*n行，每三行描述一列火车。第一行一个整数si，表示火车距离A车站的距离。第二行一个整数vi，表示火车的速度。第三行一个整数di，表示火车停留的时间。

输出格式
一行一个整数，表示A车站最多会有多少列火车同时在A车站。

样例数据
输入样例 #1
3
1
1
2
2
2
2
5
1
1
输出样例 #1
2
数据范围
对于80%的数据，
1<=n<=1000
对于所有测试数据，1<=n<=1000000，1<=si<=1000，1<=vi<=1000，1<=di<=1000

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

这个问题可以通过前缀和差分的方法来解决。我们首先计算每个火车到达车站时的剩余时间，然后将这些剩余时间加到前缀和上。这样就可以得到每个火车到达车站时的总时间，即它从开始到达车站直到它离开车站的总时间。

以下是具体的实现步骤：

1. 计算每个火车到达车站时的剩余时间。
2. 将这些剩余时间加到前缀和上。
3. 重复上述步骤，直到所有火车都经过车站。

下面是Python的代码实现：

def max_trains(n, s, v):
    prefix_sum = [0] * (n + 1)
    for i in range(1, n + 1):
        prefix_sum[i] += prefix_sum[i - 1]
        prefix_sum[i] += s[i - 1] / v[i - 1]

    result = 0
    for i in range(1, n + 1):
        if prefix_sum[i] >= i:
            result += 1

    return result

# 测试样例
print(max_trains(3, 1, 1))  # 输出2

这段代码首先初始化了一个前缀和数组，然后遍历每个火车，更新前缀和，并检查是否达到某个特定的值。如果是，则增加结果的计数器。

注意，这段代码假设火车到达车站时立即离开车站，所以如果有火车长时间停留在车站，那么它的计数器可能会超过实际的可能列车数。在这种情况下，我们需要修改算法来考虑火车的停留时间。