关于#java#的问题：汉诺塔的输出问题

Question

有个递归问题
按照递归LIFO后进先出的规律，先执行的不应该是最后的栈中的move指令吗，即最大的盘子移动到c。所以输出的第一条应该也是最后的方块移动到c塔呀，这不是反过来了吗。

public class Hanoilmpl {


public static void hanoi(int n, char A, char B, char C) {
    if (n == 1) {
        move(A, C);
    } else {
        hanoi(n - 1, A, C, B);//将n-1个盘子由A经过C移动到B
        move(A, C);             //执行最大盘子n移动
        hanoi(n - 1, B, A, C);//剩下的n-1盘子，由B经过A移动到C
    }
}

private static void move(char A, char C) {//执行最大盘子n的从A-C的移动
    System.out.println("move:" + A + "--->" + C);
}

public static void main(String[] args) {
    System.out.println("移动汉诺塔的步骤：");
    hanoi(3, 'a', 'b', 'c');
}

} 

Answer 1

你提出的关于汉诺塔递归输出的问题很有意义。汉诺塔问题的解决方案确实涉及递归的 LIFO（后进先出）特性。

汉诺塔问题概述

汉诺塔问题的解决方案基于递归思想，具体步骤如下：

1. **将 n-1 个盘子从起始杆 A 移动到辅助杆 B**，借助目标杆 C。
2. **将第 n 个盘子（最大的盘子）从起始杆 A 移动到目标杆 C**。
3. **将 n-1 个盘子从辅助杆 B 移动到目标杆 C**，借助起始杆 A。

递归的调用顺序

在递归过程中，调用是按照以下顺序进行的：

1. 首先执行 hanoi(n-1, A, C, B)，这一步会将 n-1 个盘子移动到辅助杆 B，并且在这个过程的最终阶段会执行 move(A, C)。
2. 然后执行 move(A, C)，将第 n 个盘子从起始杆 A 移动到目标杆 C。
3. 最后执行 hanoi(n-1, B, A, C)，这一步会将 n-1 个盘子从辅助杆 B 移动到目标杆 C。

在递归的调用栈中，最底层的 hanoi(n-1, B, A, C) 会在所有递归调用完成后执行。因此，最初移动 n-1 个盘子的所有步骤在最大盘子移动之后才会完成。

输出顺序

所以，递归输出的顺序是符合汉诺塔的移动步骤的：

1. 先移动 n-1 个盘子：这些步骤在最开始的递归调用中完成，递归调用栈最底层先被执行。
2. 然后移动最大盘子：这是当前递归层的 move(A, C)。
3. 最后移动 n-1 个盘子：这部分在最后的递归调用中执行，递归调用栈的最上层先被执行。

示例

对于 hanoi(3, 'a', 'b', 'c')，输出的顺序是这样的：

1. **将 2 个盘子从 a 移动到 b**：
   • 将 1 个盘子从 a 移动到 c
   • 将 1 个盘子从 a 移动到 b
   • 将 1 个盘子从 c 移动到 b
2. 将最大盘子从 a 移动到 c
3. **将 2 个盘子从 b 移动到 c**：
   • 将 1 个盘子从 b 移动到 a
   • 将 1 个盘子从 b 移动到 c
   • 将 1 个盘子从 a 移动到 c

实际输出

你的程序中 System.out.println 会按照递归的调用顺序输出移动步骤，符合汉诺塔的逻辑步骤。你提到的“反过来”可能是因为递归调用在执行 hanoi(n-1) 后，再执行 move，然后再执行 hanoi(n-1) 的顺序，实际输出是按照汉诺塔的解决步骤来进行的。

总结

• 递归函数的 LIFO 特性 确保了内层的递归（处理 n-1 个盘子）在外层递归（处理最大盘子）之前完成。
• 输出顺序 确实是符合汉诺塔的解法步骤。

所以你看到的输出顺序实际上是正确的，符合汉诺塔问题的解法逻辑。
你的示例代码本身是正确的，并且展示了汉诺塔问题的递归解法。为了更清楚地展示汉诺塔的解决过程，以下是完善的示例代码，包括了详细的注释以解释每个步骤：

public class HanoiImpl {

    public static void hanoi(int n, char A, char B, char C) {
        // 基本情况：只移动一个盘子
        if (n == 1) {
            move(A, C); // 将盘子从 A 移动到 C
        } else {
            // 递归步骤：将 n-1 个盘子从 A 移动到 B，使用 C 作为辅助杆
            hanoi(n - 1, A, C, B);
            // 将第 n 个盘子从 A 移动到 C
            move(A, C);
            // 将 n-1 个盘子从 B 移动到 C，使用 A 作为辅助杆
            hanoi(n - 1, B, A, C);
        }
    }

    // 打印移动盘子的步骤
    private static void move(char A, char C) {
        System.out.println("move: " + A + " ---> " + C);
    }

    public static void main(String[] args) {
        int numberOfDisks = 3; // 可以改变盘子的数量来测试不同情况
        System.out.println("移动汉诺塔的步骤：");
        hanoi(numberOfDisks, 'a', 'b', 'c');
    }
}

示例解释

1. 基础情况:

   • 当 n == 1 时，只需将盘子从起始杆 A 移动到目标杆 C。

2. 递归步骤:

   • 步骤 1: 将 n-1 个盘子从 A 移动到辅助杆 B，使用目标杆 C 作为辅助。
   • 步骤 2: 将第 n 个盘子从 A 移动到 C。
   • 步骤 3: 将 n-1 个盘子从 B 移动到 C，使用起始杆 A 作为辅助。

输出示例

假设 numberOfDisks = 3，输出将会是：

移动汉诺塔的步骤：
move: a ---> c
move: a ---> b
move: c ---> b
move: a ---> c
move: b ---> a
move: b ---> c
move: a ---> c

解释输出顺序

1. **将 2 个盘子从 a 移动到 b**：

   • 将 1 个盘子从 a 移动到 c
   • 将 1 个盘子从 a 移动到 b
   • 将 1 个盘子从 c 移动到 b

2. 将最大盘子从 a 移动到 c

3. **将 2 个盘子从 b 移动到 c**：

   • 将 1 个盘子从 b 移动到 a
   • 将 1 个盘子从 b 移动到 c
   • 将 1 个盘子从 a 移动到 c

完善后的代码

在示例中，递归函数调用和 move 方法的顺序都是符合汉诺塔问题的解决步骤的，因此代码没有问题。完善的代码增加了注释，并可以通过调整 numberOfDisks 的值来测试不同数量盘子的情况。

如果你有任何进一步的问题或特定的改进要求，请告诉我！