为什么iclack和svpwm的变换公式中，X的给定公式不一致

Question

为什么在大多数文献中，
iclarke的变化公式如下：

就是V1=Valfa

但是在svpwm的扇区和输出变化公式中，公式却如下，不维持V1=Valfa而是V1=Vβ

Answer 1

该回答引用自GPT-4o,由博主小ᶻZ࿆编写：

在讨论Clarke变换和SVPWM中的坐标系转换时，发现它们的表达方式确实存在一定的差异。这种差异主要是由于坐标系定义的不同导致的。

问题的原因分析：

1. Clarke变换中的定义：

   • Clarke变换通常用于将三相电压（或电流）的时间域信号转换到α-β静止坐标系中。通过逆Clarke变换，α-β坐标系中的信号可以转换回三相系统的a-b-c坐标系。
   • 如图所示，在逆Clarke变换中，我们得到的公式为：
     [
     V_{r1} = V_{\alpha}, \quad V_{r2} = \frac{-V_{\alpha} + \sqrt{3} \cdot V_{\beta}}{2}, \quad V_{r3} = -V_{r1} - V_{r2}
     ]
   • 其中，$V_{r1}$与$V_{\alpha}$直接对应，而$V_{\beta}$则参与了$V_{r2}$和$V_{r3}$的计算。

2. SVPWM中的定义：

   • SVPWM（空间矢量脉宽调制）是通过将α-β静止坐标系中的矢量映射到电机的三相电压矢量上来实现调制的。
   • 在SVPWM的扇区划分和输出电压矢量变换中，公式定义如下：
     [
     U_1 = U_{\beta}, \quad U_2 = \frac{\sqrt{3}U_{\alpha} - U_{\beta}}{2}, \quad U_3 = \frac{-\sqrt{3}U_{\alpha} - U_{\beta}}{2}
     ]
   • 这里$U_1$直接与$U_{\beta}$对应，而$U_{\alpha}$参与了$U_2$和$U_3$的计算。

为什么会有这种差异：

• 这种差异主要是由于在Clarke变换和SVPWM中，α-β坐标系的定义和转换方式不同。在Clarke变换中，$V_{\alpha}$和$V_{\beta}$分别被认为是投影在α和β轴上的分量，并且这些分量用于直接构建三相信号。而在SVPWM中，为了简化计算和实现特定的调制策略，$U_1$与$U_{\beta}$直接对应，且根据需要调整了其它矢量的组合关系。

总结：

• 这两个公式的不同，源自于在不同应用场景下对坐标系转换的不同需求和设计选择。Clarke变换侧重于数学上的坐标转换，而SVPWM更侧重于实际电机控制中的空间矢量生成，因此表现出了不同的公式形式。

如有帮助，可以采纳一下嘛，谢谢~