如何设置FDTD汇聚光源

Question

如何基于 FDTD ，构建仿真结构为理想硅平面，定义探测光源为平行光束经口径 10.97 mm、焦距 =9.5 mm、数值孔径 0.5 的物镜，会聚的球面波，

Answer 1

以下回复参考：皆我百晓生、券券喵儿等免费微信小程序作答:

要构建一个基于FDTD（Field Distribution Technique）的仿真模型，以实现对理想硅平面的汇聚光源的模拟，我们可以遵循以下几个步骤：

步骤一：准备环境

首先，确保已经安装了必要的软件包，如Python的scipy库用于进行FDTD计算。

Python依赖：

• numpy
• scipy
• matplotlib

步骤二：创建仿真对象

import numpy as np
from scipy import integrate
import matplotlib.pyplot as plt

# 创建FDTD仿真对象
class FDTDSimulation:
    def __init__(self, grid_size, dt, time_steps):
        self.grid_size = grid_size
        self.dt = dt
        self.time_steps = time_steps

    def run(self, initial_conditions):
        # 这里可以添加具体的初始条件计算逻辑
        pass

步骤三：设计光源

为了简化问题，我们设定光源是一个球面波，其波长是400nm（对应于蓝光），并且通过直径10.97mm的球形透镜聚焦到理想硅平面。这里我们将使用scipy.special.jn_zeros函数来找到满足特定条件的零点数组。

def create_source(radius=10.97/2., wavelength=400e-9, n=1, k=1j * (3.14 / 2), theta_0=np.pi/4, phi_0=0):
    """Create a spherical wave source.

    Args:
        radius: Radius of the sphere in meters.
        wavelength: Wavelength of the light in nanometers.
        n: Refractive index of the medium.
        k: wavenumber.
        theta_0: Initial phase angle in radians.
        phi_0: Initial azimuthal angle in radians.

    Returns:
        Source object with the specified parameters.
    """
    # Convert wavelength to m and refractive index to nm/m
    wavelength_m = wavelength / 1e9
    n_nm = n * 1e6
    
    # Calculate the zero points for the spherical wave function
    zeros = jn_zeros(k * wavelength_m, n_nm)
    
    return zeros[0]

步骤四：运行仿真

在仿真过程中，我们需要使用integrate.quad函数来求解积分方程，并将结果存储在source变量中。

def simulate_source(source, initial_conditions):
    source_values = []
    for t in range(1, self.time_steps + 1):
        source_values.append(integrate.quad(lambda x: source(x) * np.exp(j * k * x / (n * r)), -self.grid_size, self.grid_size)[0])
        
        # 更新源值
        source[0] += dt * source_values[-1]

    return source_values, source

步骤五：绘制图像

使用plt.plot函数绘制出光源随时间的变化情况。

def plot_simulation(simulation, source):
    t = np.linspace(0, simulation.time_steps, num=simulation.time_steps)
    plt.figure(figsize=(8, 4))
    plt.plot(t, simulation.source[0], label='Source')
    plt.xlabel('Time [s]')
    plt.ylabel('Intensity [W/m^2]')
    plt.title('Spherical Wave Simulation')
    plt.legend()
    plt.show()

# 使用上述函数进行仿真和绘图
sim = FDTDSimulation(grid_size=1000, dt=1e-12, time_steps=1000)
source = create_source()
simulation_results, _ = sim.run(source)

plot_simulation(simulation_results, source)

这个例子展示了如何利用FDTD方法来研究理想硅平面上的汇聚光源。注意，这里的代码示例仅作为指导，实际应用时可能需要根据具体需求调整参数和细节。此外，对于更复杂的场景，可能还需要考虑其他因素，例如光源强度分布、散射效应等。