有关零点存在定理的证明

Question

能证明一下这个吗

有关零点存在定理的证明
有关零点存在定理的证明
有关零点存在定理的证明
有关零点存在定理的证明

Answer 1

不严谨的证明（但是可以理解）：
一个n次的方程最多有n个实数解。比如一个一元二次方程最多有两个实数解，一个一元三次方程最多有三个实数解。把函数变化为fn(x0) - b=0，至多有n个解，所以至多n个零点。
这个定理里面说，对于一个n次方程，至少有ceil(n/2) - floor(n/2)个解，也就是(次数除以2向上取整) 减去 (次数除以2向下取整)。这么处理实际上是为了区分偶数和奇数；对于一个奇数n，这个结果等于1；对于一个偶数n，这个结果等于0。因为x的偶数次方大于0，而且可以推出一个函数的最高次项的增长速度必定会超过这个函数其他项的增长速度，所以一个偶数次的函数图像的整体的趋势肯定是向上的，其值域不可能是所有实数。因此一个偶数次的函数的零点可能为0个。