如何在matlab中实现非负最小二乘法

Question

#现有一个107×1×66的三维数组vz和u107×107×66的三维数组u。现有u×h=vz。在计算h过程中需以非负最小二乘法来约束。之前用了matlab自带的pinv和lsqnonneg命令，但是相邻的结果差距很大。具体需要怎样的命令方法才能实现。

Answer 1

以下回复参考：皆我百晓生、券券喵儿等免费微信小程序作答:

为了在MATLAB中实现非负最小二乘法（Non-negative Least Squares, NLSE），你需要使用lsqnonneg函数。这个函数可以找到一个矩阵A，使得A'*A*A' * A*b中的每个元素都大于等于零。

以下是具体的步骤：

1. 定义你的输入矩阵vz和目标矩阵u。
2. 使用lsqnonneg函数进行非负最小二乘拟合。

下面是一个例子，展示如何使用lsqnonneg函数进行非负最小二乘拟合：

% 定义输入矩阵vz和目标矩阵u
vz = [1 2; 3 4]; % 输入矩阵
u = [5 6; 7 8]; % 目标矩阵

% 调用lsqnonneg函数进行非负最小二乘拟合
[A,b] = lsqnonneg(u,vz);

% 打印结果
disp(A)

在这个例子中，我们首先定义了两个矩阵vz和u。然后，我们调用lsqnonneg函数，并将u作为参数传入。lsqnonneg函数会返回一个矩阵A和一个向量b，其中A是满足条件A'*A*A' * A*b >= 0的所有可能解之一。

注意：lsqnonneg函数可能会返回多个解，取决于初始估计值。如果你想要特定的解，可以尝试不同的初始估计值或者调整优化过程中的其他参数。

此外，如果你想可视化非负最小二乘拟合的过程，可以使用plot函数和grid选项：

% 绘制非负最小二乘拟合的结果
figure;
plot(A);
hold on;
plot(vz,'r');
grid on;

% 在图形上显示z轴上的点
scatter(1:107, u(:,1), 'g', 'filled');
scatter(1:107, u(:,2), 'm', 'filled');

% 显示x轴上的点
for i=1:66
    plot([i,i],[0,u(i,:).end], 'k');
end

xlabel('X axis');
ylabel('Y axis');
title('Non-Negative Least Squares Fitting Result');

legend('Z', 'Vz', 'Color', {'red', 'blue'}, 'Location', 'best');

这段代码将会绘制出非负最小二乘拟合的结果，包括拟合线、原始数据点、以及所有可能的非负解对应的点。