变压器的漏感互感怎么测量？

Question

对于变压器和电机这些互感式电气器件，如何测量其原边和副边的漏感和互感，原理是什么，详细解释分析过程？
电机的漏感和互感对控制器有什么影响，电机在额定输入电流条件下的负载运行时，转子电流是多少，电机的转子电流和定子电流是否有函数关系？

Answer 1

变压器的漏感和互感测量

1. 测量原理

变压器的漏感和互感可以通过实验方法测量。漏感是指在变压器中，由于磁通不完全耦合而产生的电感。互感是指两个线圈之间的磁耦合程度。

2. 测量方法

2.1 漏感的测量

漏感可以通过短路实验（Short-Circuit Test）来测量。具体步骤如下：

1. 短路实验：

   • 将变压器的副边短路。
   • 在原边施加一个较低的电压，使得原边电流达到额定值。
   • 测量原边的电压和电流。

2. 计算漏感：

   • 根据测量的电压和电流，计算原边的阻抗 $ Z_{sc} $：
     $$Z_{sc} = \frac{V_{sc}}{I_{sc}}$$
   • 计算原边的电阻 $ R_{1} $ 和漏感 $ L_{l1} $：
     $$Z_{sc} = R_{1} + j\omega L_{l1}$$
   • 通过测量原边的电阻 $ R_{1} $，可以分离出漏感 $ L_{l1} $。

2.2 互感的测量

互感可以通过开路实验（Open-Circuit Test）来测量。具体步骤如下：

1. 开路实验：

   • 将变压器的副边开路。
   • 在原边施加额定电压。
   • 测量原边的电压和电流。

2. 计算互感：

   • 根据测量的电压和电流，计算原边的阻抗 $ Z_{oc} $：
     $$Z_{oc} = \frac{V_{oc}}{I_{oc}}$$
   • 计算原边的电阻 $ R_{1} $ 和互感 $ M $：
     $$Z_{oc} = R_{1} + j\omega M$$
   • 通过测量原边的电阻 $ R_{1} $，可以分离出互感 $ M $。

电机的漏感和互感对控制器的影响

1. 对控制器的影响

• 漏感：漏感会导致电流的滞后和电压的波动，影响电机的动态响应和控制精度。在控制器设计中，需要考虑漏感对电流环和速度环的影响。
• 互感：互感影响电机的磁场耦合，直接影响电机的转矩和效率。在控制器设计中，需要准确测量和补偿互感，以提高电机的性能和控制精度。

电机在额定输入电流条件下的负载运行

1. 转子电流

在额定输入电流条件下，电机的转子电流可以通过以下公式计算：

$$I_r = \frac{I_s \cdot s \cdot R_r}{R_r^2 + (s \cdot X_r)^2}$$

其中：

• $ I_r $ 是转子电流。
• $ I_s $ 是定子电流。
• $ s $ 是转差率（Slip）。
• $ R_r $ 是转子电阻。
• $ X_r $ 是转子电抗。

2. 定子电流和转子电流的关系

定子电流和转子电流之间存在函数关系。在稳态条件下，定子电流可以分解为励磁电流和转子电流的折算值：

$$I_s = I_m + I_r'$$

其中：

• $ I_m $ 是励磁电流。
• $ I_r' $ 是转子电流的折算值。

总结

• 变压器的漏感和互感：通过短路实验和开路实验测量，分别计算漏感和互感。
• 电机漏感和互感对控制器的影响：漏感影响动态响应和控制精度，互感影响磁场耦合和电机性能。
• 电机转子电流：在额定输入电流条件下，转子电流与定子电流、转差率、转子电阻和电抗有关。
• 定子电流和转子电流的关系：定子电流可以分解为励磁电流和转子电流的折算值。

通过这些测量和分析，可以更好地理解和优化变压器和电机的性能。