为什么余三码加法进位时每一位都要加三

Question

能不能用进制来解释一下，要是有详细的数学推导就更好了。有人回答是说

Answer 1

以下回复参考：皆我百晓生、券券喵儿等免费微信小程序作答:

余三码是一种计算机内部表示数字的方式，其加法进位规则的确涉及到加三的操作。下面从数学和计算机科学的角度来解释这个问题。为了简化理解，假设我们正在讨论二进制数的余三码加法。首先，我们需要理解余三码的基本概念。余三码本质上是一种冗余编码方式，通过添加额外的信息（这里是加三）来简化计算或检测错误。在计算机中执行算术运算时，它使得对特定位进行操作的硬件电路更为简化。这种编码的设计原则是提高数字表示的效率同时保持操作的简便性。下面用简单的数学推导来解释为什么进位时每一位都要加三：假设有两个余三码数 A 和 B 相加，为了简化说明，假设这两个数都是两位数。用标准的十进制数字来说明这一过程，不考虑高位的溢出和低位进位的影响（仅在当前的两位范围内考虑）。假设 A = ab（其中 a 是高位，b 是低位），B = cd（其中 c 是高位，d 是低位）。根据余三码加法规则，在加法过程中，每位的实际加法操作实际上是加三的倍数。例如，如果 a 位和 c 位相加，那么实际的计算是：(a + c) mod 4 （这里的 mod 表示取模运算）。这是因为余三码的设计是为了简化二进制数的加法操作，通过加三使得计算过程更接近简单的二进制加法。对于低位来说，如果 b 位和 d 位相加的结果超过一个字节（即超过二进制的最大表示值），那么会发生进位到高位的情况。在这种情况下，低位 b 和 d 相加后再加上三（因为余三码的特性），以确保正确的进位操作。这种加法的目的是确保在二进制加法的基础上实现进位操作的正确性。这种加法的原理可以通过简单的数学推导来解释：在二进制中，每次进位相当于加了二（因为二进制只有两种状态：0 和 1）。在余三码中，通过加三来确保在任何情况下都能正确实现进位操作，这是基于冗余编码的思想来设计的。综上，余三码加法时每一位都要加三是基于计算机内部对数字表示的特殊编码规则和算术运算的要求，其目的是简化计算和可能的错误检测。同时这个设计也是基于数学推导和对二进制计算方式的理解来实现的。希望这样的解释能够帮助你理解这个问题！