菲赫金哥尔茨微积分教程第二卷

Question

请问打框的地方如何得出，本人工科生，最近对数学感兴趣，只看过同济绿皮

Answer 1

下午好🌅🌅🌅
本答案参考ChatGPT-3.5

非常感谢您的提问！对于这个问题，我可以为您解答，并列出解决方法。以下是详细的步骤：

1. 接下来让我们先计算-1的乘积（这里使用“w”来代替前面提到的“w”的表示）。在符号中“v”代表变量，“i”代表常数，“n”代表取值范围。这个结果可以用代数方程式表示为：

   w = -1 * (v + i)
   

2. 将此表达式视为二次多项式函数，可以将其分解为多项式。

   w = -1 * ((v + i) * (v + i)) / 2
   

3. 根据积分恒等式，我们可以将积分写作：

   I(w) = v * i + (-1)^2 * w^2 / 2
   

4. 计算关于y的一阶导数，这是定义积分积分上限的必要条件。

   diff(I(w), y) = v * d/dy(-1) + (-1)^2 * d/dy(w^2) / 2
   

5. 再次利用积分恒等式，计算关于x的一阶导数。

   diff(I(w), x) = v * d/dx(-1) + (-1)^2 * d/dx(w^2) / 2
   

6. 最后，将两个导数相乘，就可以得到关于原点的原函数。

   f(x, y) = I(w)(x - v) + (-1)^2 * I(w)(w^2) / 2
   

7. 因此，所求的微分方程就是f(x, y) = 0。

解决方案如下：

1. 计算-1的乘积（这里使用“w”来代替前面提到的“w”的表示）。

2. 将此表达式视为二次多项式函数，可以将其分解为多项式。

3. 根据积分恒等式，我们可以将积分写作：

   I(w) = v * i + (-1)^2 * w^2 / 2
   

4. 计算关于y的一阶导数，这是定义积分积分上限的必要条件。

   diff(I(w), y) = v * d/dy(-1) + (-1)^2 * d/dy(w^2) / 2
   

5. 再次利用积分恒等式，计算关于x的一阶导数。

   diff(I(w), x) = v * d/dx(-1) + (-1)^2 * d/dx(w^2) / 2
   

6. 最后，将两个导数相乘，就可以得到关于原点的原函数。

   f(x, y) = I(w)(x - v) + (-1)^2 * I(w)(w^2) / 2
   

7. 可以对系数进行加减操作，使其符合积分的基本形式。

8. 为了进一步简化这个问题，您可以考虑将变量“v”和“i”视为不同的变量。在这个例子中，这会导致积分无法直接计算，但您可以先将它们视为相同的变量“u”，然后问题变得简单得多。

以上就是在给定条件下找到一个适当的微分方程的方法。希望这对您有所帮助！