BP神经网络对多目标模型的构件以及NSGA2算法多目标优化

Question

我就读于山东某双非高校土木水利专业，今年研二，有了初步的毕业论文思路，能通过数值模拟来得到多种以下工况，比如，多个自变量x,y, z等，和多个因变量A, B等，其中A和B不可兼顾，我想寻求一个最优解，即A和B都中规中矩情况下，x, y, z 应该取什么。

我的思路:
我不是编程出身，很多东西搞不明白，我查了很多资料，大体路子为，先用Bp神经网络来拟合出x,y, z与AB的关系，再用NSGA_2的方法进行多目标优化。

我的疑问❓
我懂得NSGA的核心基本意思，比如支配和计算拥挤度来进行选择（当然我看不明白代码）。
在用神经网络进行模型拟合的时候，如何把这多个因变量A, B与多个自变量 xyz表征出来呢，我能理解的就是普通的函数f( x这种，但是A与B是两个因变量。还是说，及时不表征出这种fx的形式，在后续的nsga中也能进行计算？那该如何导入呢

Answer 1

以下回复参考：皆我百晓生、券券喵儿等免费微信小程序作答:

您的思路非常清晰，使用BP神经网络来拟合自变量x、y、z与因变量A、B的关系，再通过NSGA-II算法进行多目标优化寻找最优解。以下针对您的疑问给出回答和建议：

1. 如何表征多个因变量A、B与多个自变量x、y、z的关系？

在使用BP神经网络进行模型拟合时，您可以将多个因变量A和B作为输出层，多个自变量x、y、z作为输入层。这样，神经网络会学习x、y、z与A、B之间的复杂关系。这种关系并非简单的函数形式f(x)，而是一个更为复杂的映射关系。神经网络能够捕捉到这种复杂的非线性关系。

例如，使用Python中的神经网络库（如TensorFlow或PyTorch），您可以构建一个模型，其输入是x、y、z，输出是A和B。通过训练这个模型，您可以得到x、y、z与A、B之间的映射关系。

1. 不明确表征出x、y、z与A、B的关系，在NSGA-II中如何计算？

在NSGA-II算法中，您可以将神经网络作为一个黑盒子，只需提供输入并获取输出。算法会基于神经网络的输出（即A和B的值）进行优化。您不需要显式地表示出x、y、z与A、B之间的关系函数形式。因此，即使不显式表征出这种关系，NSGA-II也能进行计算。

关于NSGA-II算法的实现，Python中有许多开源库（如DEAP库）可以直接使用。您可以根据文献和教程学习如何使用这些库来实现多目标优化。虽然代码可能一开始看起来有些复杂，但通过学习相关教程和查阅文档，您可以逐渐理解并实现它。

总的来说，您的思路是可行的。只需注意以下几点：

• 使用神经网络拟合数据时，确保数据充分且多样，避免过拟合。
• 在使用NSGA-II进行优化时，设定合适的进化参数和种群规模，以获得最佳结果。
• 由于多目标优化可能得到多个解（Pareto前沿），需要仔细分析并选择最合适的解。

希望这些建议能帮助您完成论文。祝您研究顺利！