2×2析因实验样本量计算如何计算

Question

求问2×2析因实验样本量如何计算？研究生毕业论文 主要评价指标是量表 如何计算样本量

Answer 1

以下内容源自超时代AI智能助手，仅供参考，可行性需要自行评估。

1. 析因实验与样本量计算的基本概念
   • 在2×2析因实验中，有两个因素，每个因素有两个水平。这种实验设计用于研究两个因素之间的主效应以及它们之间可能存在的交互效应。
   • 样本量计算对于确保研究有足够的统计效力至关重要。统计效力是指在原假设为假时，正确拒绝原假设的概率。
2. 基于量表评价指标的样本量计算考虑因素
   • 效应大小（Effect Size）
     • 效应大小反映了处理效应的大小，是样本量计算的关键因素。对于量表数据，需要根据以往研究或者预实验来估计效应大小。例如，如果是比较两组在某个量表得分上的差异，效应大小可以用Cohen's d来表示。Cohen's d的计算公式为：$ d=\frac{\mu_1 - \mu_2}{\sigma} $，其中$ \mu_1 $和$ \mu_2 $是两组的均值，$ \sigma $是标准差。
     • 在2×2析因实验中，还需要考虑交互效应的效应大小。如果没有以往研究的数据，可以进行一个小的预实验来初步估计效应大小。
   • 显著性水平（Significance Level）
     • 通常设定为$ \alpha = 0.05 $，这表示在原假设为真的情况下，错误地拒绝原假设的概率为5%。
   • 统计效力（Power）
     • 一般建议统计效力至少为0.80，这意味着有80%的概率正确地拒绝原假设。
3. 样本量计算方法
   • 公式法
     • 对于2×2析因实验，假设要检测主效应和交互效应，并且采用方差分析（ANOVA）方法进行分析。当总体方差$ \sigma^2 $已知时，可以使用以下公式计算每个组（共4个组，2×2析因设计）的样本量$ n $：
       • $ n=\frac{2\left(z_{1 - \alpha/2}+z_{1 - \beta}\right)^{2}\sigma^{2}}{\Delta^{2}} $
       • 其中$ z_{1 - \alpha/2} $是对应于显著性水平$ \alpha $的双侧$ z $值（当$ \alpha = 0.05 $时，$ z_{1 - \alpha/2}=1.96 $），$ z_{1 - \beta} $是对应于统计效力$ (1-\beta) $的$ z $值（当$ \beta = 0.20 $，即统计效力为0.80时，$ z_{1 - \beta}=0.84 $），$ \Delta $是最小可检测差异（与效应大小相关），$ \sigma $是总体标准差。
     • 如果总体方差$ \sigma^2 $未知，可以用预实验或者以往研究中的样本方差来代替。
   • 软件计算
     • 可以使用统计软件如G*Power来计算样本量。
       • 打开G*Power软件后，选择“F tests - ANOVA: Fixed effects, omnibus, one - way”（因为2×2析因实验的方差分析可以看作是一种特殊的单向方差分析）。
       • 在“Input Parameters”中，设置效应大小（可以根据预实验或以往研究估算）、$ \alpha $水平（通常为0.05）、统计效力（如0.80）以及组数（2×2析因设计共4组）等参数。
       • 然后点击“Calculate”按钮，软件就会给出每个组所需的样本量。
4. 示例
   • 假设进行一项2×2析因实验，研究药物治疗（因素A：有药/无药）和康复训练（因素B：有训练/无训练）对患者心理健康量表得分的影响。
   • 从以往研究中估计效应大小，假设Cohen's d为0.5（表示中等效应大小），总体标准差$ \sigma = 10 $，设定$ \alpha = 0.05 $（$ z_{1 - \alpha/2}=1.96 $），统计效力为0.80（$ z_{1 - \beta}=0.84 $）。
   • 使用公式计算：
     • $ \Delta = d\times\sigma = 0.5\times10 = 5 $
     • $ n=\frac{2\left(1.96 + 0.84\right)^{2}\times10^{2}}{5^{2}}=\frac{2\times(2.8)^{2}\times100}{25}=\frac{2\times7.84\times100}{25}=62.72 $
     • 由于不能有小数个样本，所以向上取整，每个组至少需要63个样本，整个2×2析因实验总共需要$ 63\times4 = 252 $个样本。

在研究生毕业论文中，准确计算样本量可以保证研究结果的可靠性和有效性，并且在阐述研究方法时应详细说明样本量计算的依据和过程。