画出0-1背包问题用回溯法搜索的过程

Question

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Answer 1

以下回复参考：皆我百晓生、券券喵儿等免费微信小程序作答:

首先，让我们定义一下0-1背包问题。这是一个经典的算法问题，在这个过程中，我们试图选择一个或者多个物品放入一个包中，以使得总的重量不超过给定的背包容量，并且总价值最大化。

在C++中，我们可以使用回溯方法来解决这个问题。下面是一个简单的实现：

#include <iostream>
using namespace std;

// 定义一个函数来计算物品的价值和重量
void calculateValuesAndWeights(int items[], int n, int capacity) {
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        if (items[i] > capacity / 2) {
            cout << "Item " << i + 1 << " is too heavy." << endl;
            return;
        }
}

// 定义一个函数来找出能够装入背包的最大值
long long maximumValue(long long value[], long long weight[], int n, int capacity) {
    // 如果背包满，则返回最大价值
    if (capacity == 0)
        return 0;
    
    // 初始化最大价值为负无穷大
    long long maxVal = -INFINITY;
    
    // 遍历所有可能的物品
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        // 如果当前物品重量超过背包容量的一半，则跳过
        if (weight[i] > capacity / 2) continue;
        
        // 如果当前物品可以放进去
        if (capacity - weight[i] >= 0) {
            // 计算剩余背包容量
            int remainingCapacity = capacity - weight[i];
            
            // 更新最大价值
            long long currentVal = value[i] + maximumValue(value, weight, n, remainingCapacity);
            maxVal = max(maxVal, currentVal);
        }
    }
    
    return maxVal;
}

int main() {
    int items[10]; // 假设这是物品的列表
    int n = sizeof(items) / sizeof(items[0]);
    
    // 假设物品的重量和价值已经输入到了数组中
    int weight[10], value[10];
    
    // 计算物品的重量和价值
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> weight[i] >> value[i];
    
    // 计算背包的最大价值
    long long maxValue = maximumValue(value, weight, n, 10);
    
    cout << "The maximum value of the items that can be put in the backpack is: " << maxValue << endl;
    
    return 0;
}

这段代码首先定义了一个calculateValuesAndWeights函数来计算每个物品的重量和价值。然后，它调用了maximumValue函数来找到能够装入背包的最大值。请注意，我们需要确保输入的物品数量与背包的大小相匹配。

接下来，我们将创建一个示例数组来测试这个程序，以便了解其工作原理。