给定一个 N 行 N 列的非负整数方阵，从左上角(1,1)出发，只能向下或向右走，且不能 到达值为 0 的方格，求出一条到达右下角的最佳路径，所谓最佳路径是指途径的数的乘积的 末尾连续的 0 最少。

Question

给定一个 N 行 N 列的非负整数方阵，从左上角(1,1)出发，只能向下或向右走，且不能
到达值为 0 的方格，求出一条到达右下角的最佳路径，所谓最佳路径是指途径的数的乘积的
末尾连续的 0 最少。

Answer 1

以下回复参考：皆我百晓生、券券喵儿等免费微信小程序作答:

这个问题可以通过动态规划来解决。我们可以定义一个二维数组 dp 来记录到达每个位置的最小末尾连续的 0 数量。对于每个位置 (i, j)，我们可以从 (i-1, j) 或 (i, j-1) 到达这个位置。因此，我们需要找到从 (i-1, j) 和 (i, j-1) 到达 (i, j) 的路径中末尾连续的 0 最少的路径。具体做法如下：

首先初始化 dp 数组为矩阵的最大值（因为末尾连续的 0 数量肯定不会超过矩阵中的最大值），然后遍历整个矩阵，对于每个位置 (i, j)，如果当前位置的值不为 0，则更新 dp[i][j] 为 dp[i-1][j] 和 dp[i][j-1] 中的较小值加上当前位置的值（如果当前位置的值末尾有连续的 0，则这个值会使得末尾连续的 0 数量增加）。最后返回 dp[N-1][N-1] 即可得到到达右下角的最小末尾连续的 0 数量。

以下是相应的 C++ 代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm> // for min function
using namespace std;

int minTrailingZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
    int N = matrix.size(); // 获取矩阵的行数和列数
    vector<vector<int>> dp(N, vector<int>(N, INT_MAX)); // 创建动态规划数组并初始化为最大值
    dp[0][0] = matrix[0][0]; // 开始位置的值即为路径末尾连续的 0 数量
    for (int i = 1; i < N; ++i) { // 从第一行开始遍历矩阵每一行和每一列
        dp[i][0] = dp[i - 1][0] + matrix[i][0]; // 更新第一列的路径末尾连续的 0 数量
        for (int j = 1; j < N; ++j) { // 从第一列开始遍历矩阵每一列和每一行
            if (matrix[i][j] != 0) { // 当前位置不为 0 时进行状态转移
                // 寻找从上方的`(i-1, j)`到达`(i, j)`或者从左方的`(i, j-1)`到达`(i, j)`的路径中末尾连续的 0 最少的路径加上当前位置的值即为新的状态值
                dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + matrix[i][j]; // 更新状态转移方程
            } else { // 当前位置为 0 时，无法继续走，将路径末尾连续的 0 数量设为最大值加 1 表示不可达状态或无法继续累加末尾连续的 0 数量（取决于具体需求）
                dp[i][j] = INT_MAX + 1; // 设置不可达状态或无法累加末尾连续的 0 数量（可选）
            }
        }
    }
    return dp[N - 1][N - 1]; // 返回右下角位置的最小末尾连续的 0 数量
}

请注意，这个代码假设输入的矩阵大小是合法的，并且矩阵中的元素都是非负整数。此外，代码中的 INT_MAX 是用来表示无穷大的值，假设使用的是一个标准的 C++ 环境。此外根据实际需求调整处理当遇到值为 0 的方格时的处理方式（设置为不可达状态或无法累加末尾连续的 0 数量）。