有题不会求思路》，。，》

Question

求思路：# 配对

题目描述

你和 Alice 在打牌，游戏规则如下：

玩家 A 拿出 $k$ 张牌，如果玩家 B 可以从自己的牌里拿出 $k$ 张牌，使得可以和玩家 A 的 $k$ 张牌一一配对，那么玩家 B 获胜，否则玩家 A 获胜。

配对方式如下：$0$ 号牌可以和任何牌配对，非 $0$ 号牌只能和同编号的牌配对。比如 $3$ 和 $4$ 不能配对，但是 $3$ 和 $3$、$3$ 和 $0$ 都能配对。

你有 $n$ 张牌，其中没有 $0$ 号牌。现在给出 Alice 拿出的 $m$ 张牌，请你回答你有多少种选牌方式获胜。

由于答案可能很大，你只需要输出答案模 $998244353$ 的结果。

输入格式

第一行两个整数 $n, m$，意义如上所述。

接下来一行 $n$ 个整数，表示你的牌。

接下来一行 $m$ 个整数，表示 Alice 拿出的牌。

输出格式

一行一个整数，表示答案模 $998244353$ 的结果。

样例 #1

样例输入 #1

4 3
1 2 3 4
0 0 0

样例输出 #1

4

样例 #2

样例输入 #2

4 3
1 2 3 4
1 0 0

样例输出 #2

3

样例 #3

样例输入 #3

4 3
1 2 3 4
1 1 0

样例输出 #3

0

样例 #4

样例输入 #4

4 3
1 1 3 4
1 1 0

样例输出 #4

2

提示

对于 $30%$ 的数据，保证 $1 \leq m \leq n \leq 10$。

对于 $60%$ 的数据，保证 $1 \leq m \leq n \leq 100$。

对于 $100%$ 的数据，保证 $1 \leq m \leq n \leq 1000$，牌的编号 $\leq n$。

Answer 1

以下回复参考：皆我百晓生、券券喵儿等免费微信小程序作答:

这个问题可以通过动态规划（Dynamic Programming）来解决。我们可以定义一个二维数组 dp[i][j]，其中 dp[i][j] 表示当 Alice 拿出前 i 张牌，你从自己的牌中选出前 j 张牌，并且你能够通过配对获胜的方案数。这个问题的关键在于如何转移状态。具体来说，我们需要考虑以下几种情况：

假设你的牌中不包含数字 0，那么你需要确保你的牌中没有与 Alice 的牌相同的数字。此外，你的牌的编号不能大于 n。在这种情况下，你需要选择你的牌中的某个子集来匹配 Alice 的牌。由于你希望获得获胜的方案数，所以我们需要找到所有可能的配对组合。因此，状态转移方程可以定义为：

dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]（当 Alice 的第 i 张牌与你的任何一张牌都不匹配时）
dp[i][j] = dp[i-1][j]（当 Alice 的第 i 张牌与你的某张牌匹配时）

对于初始状态，我们有 dp[0][j] = 1（因为即使 Alice 没有牌，你也可以通过不选择任何牌来获胜），而 dp[i][0] 都为 0（因为你不可能选择零张牌来配对）。对于其他的 dp[i][j]，我们可以根据上面的状态转移方程进行计算。最终答案就是 dp[m][n]。在计算过程中，为了防止溢出，我们还需要对每个结果取模 998244353。这样我们就能求得你的获胜方案数。这种动态规划算法的时间复杂度是 O(n^2)，可以应对此问题。下面是对应的伪代码：

dp[n+1][n+1]; // 动态规划数组
dp[0][j] = 1 for j from 0 to n; // 初始化状态，没有Alice的牌时你可以选择不选任何牌获胜
for i from 1 to m do
    for j from 1 to n do
        if Alice的第i张牌没有匹配到你的任何一张牌 or 你的一张牌是能与Alice的第i张牌匹配的0号牌 then
            dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]; // 状态转移方程
        else // Alice的第i张牌与你的一张牌匹配 then
            dp[i][j] = dp[i-1][j]; // 状态转移方程，因为你不能选择这张匹配的牌来配对，所以方案数不变
        end if; // 注意取模操作防止溢出
    end for; // 更新答案：answer = dp[m][n] mod 998244353; （此处需要对每一步结果进行取模操作）
end for; // 时间复杂度O(n^2)