Matlab 仿真KTA OPO的相关问题

Question

问题：根据一篇论文中的数据进行仿真，但是结果不对（如图）。代码思路：因为信号光和闲频光波长很难用角度θ表示，因此就先通过给定闲频光波长的范围，求出角度和信号光波长，从而获得对应关系。

lamda_p=1064;
lamda_i=1300:10:8000;
lamda_s=lamda_p.*lamda_i./(lamda_i-lamda_p);%能量守恒
%KTA的色散方程
n_y_p=sqrt(5.70174+0.04837./(lamda_p^2-0.04706)+647.9035./(lamda_p^2-254.7727));
n_y_s=sqrt(5.70174+0.04837./(lamda_s.^2-0.04706)+647.9035./(lamda_s.^2-254.7727));
n_x_i=sqrt(5.55552+0.04703./(lamda_i.^2-0.04030)+602.9734./(lamda_i.^2-249.6806));
n_z_i=sqrt(6.98362+0.06644./(lamda_i.^2-0.05279)+920.3789./(lamda_i.^2-259.8645));
%夹角θ与p光和s光的关系
theta=asin(sqrt((1-(n_x_i.^2)./(lamda_i.^2.*(n_y_p./lamda_p-n_y_s./lamda_s).^2))./(1-n_x_i.^2/n_z_i.^2)));
%theta=asin(((1-n_x_i.^2)./((1-n_x_i.^2/n_z_i.^2).*(lamda_i.^2.*(n_y_p./lamda_p-n_y_s./lamda_s).^2))).^(1/2));
theta_in=theta*180/pi;
%绘图
plot(theta_in,lamda_i,'-b',theta_in,lamda_s,'--b');
title('1064 nm 泵浦时信号光和闲频光随角度变化曲线');
![img](https://img-mid.csdnimg.cn/release/static/image/mid/ask/ad11383479144c5a8feb6fe3a9e07585.png "#left")

Answer 1

以下答案是由GPT4-pro回答，本人整理后的结果，如有帮助，还请采纳！
根据你的问题描述和代码，发现了几个潜在问题，可能导致仿真结果不正确。要解决这些问题，我们需要详细分析一下代码逻辑和物理背景，找出问题的根源，并提出可行的解决思路。

问题分析：

1. 相位匹配条件的物理背景：
   该仿真涉及基于KTA晶体的光参量振荡器（OPO），其中关键是满足相位匹配条件。色散方程用于计算不同波长下的折射率，而折射率的不同引起了角度 (\theta) 的变化。在OPO中，闲频光（(\lambda_i)）和信号光（(\lambda_s)）与泵浦光（(\lambda_p)）之间存在严格的能量守恒和动量守恒关系。具体为：

   • 能量守恒：
     [
     \frac{1}{\lambda_p} = \frac{1}{\lambda_s} + \frac{1}{\lambda_i}
     ]
     这已经体现在代码的第3行：

     lamda_s=lamda_p.*lamda_i./(lamda_i-lamda_p);
     

2. 折射率色散方程：
   你已根据文献中的Sellmeier方程正确计算了KTA晶体的折射率。但注意，计算折射率时要确保单位和量纲一致。此外，还要考虑到不同轴向（如 x, y, z 方向）下的折射率差异。

3. 角度 (\theta) 的计算：
   根据你的代码，(\theta) 与折射率和波长的关系通过下面的公式计算：

   theta=asin(sqrt((1-(n_x_i.^2)./(lamda_i.^2.*(n_y_p./lamda_p-n_y_s./lamda_s).^2))./(1-n_x_i.^2/n_z_i.^2)));
   

   这个公式比较复杂，可能出现问题的原因包括：

   • 公式中的单位转换或计算出错。
   • 使用了 asin，需要确保输入参数在 [-1,1] 范围内。
   • 在求解过程中忽略了一些物理限制条件，导致角度(\theta)超出物理允许范围。

4. 绘图问题：
   绘图部分的代码看起来没有问题，但如果计算的 (\theta) 出现错误，绘制出的曲线自然也会有问题。

解决思路：

根据以上分析，提出以下改进方案：

1. 检查单位和范围：
   检查Sellmeier方程中的折射率计算，确保波长的单位一致（如果是微米，所有波长都应该用微米计算）。

2. 修正 (\theta) 的计算公式：
   重新审视你的角度公式，确保物理关系正确。一个常见的误解是直接使用色散方程计算出来的折射率而忽略了相位匹配条件。因此，建议尝试基于OPO理论推导的相位匹配角度公式：

   [
   \frac{\sin(\theta)}{n_z(\lambda_i)} = \frac{\lambda_i (n_y(\lambda_p) - n_y(\lambda_s))}{\lambda_s n_x(\lambda_i)}
   ]

   对应的Matlab实现可以改为：

   theta = asin((lamda_i .* (n_y_p - n_y_s)) ./ (lamda_s .* n_x_i));
   

3. 解决 (\sin(\theta)) 超范围问题：
   在计算时，(\sin(\theta)) 的取值范围应在 ([-1,1]) 之间。如果计算结果不在此范围内，Matlab会报错或返回 NaN，导致仿真结果出错。因此，在计算 theta 之前，加入对计算结果的检查，避免这种错误。例如：

   sin_theta = (lamda_i .* (n_y_p - n_y_s)) ./ (lamda_s .* n_x_i);
   sin_theta(sin_theta > 1) = NaN;
   sin_theta(sin_theta < -1) = NaN;
   theta = asin(sin_theta);
   

4. 改进角度和波长对应的曲线绘制：
   确保计算的 (\theta) 和波长有合适的取值范围。如果闲频光波长 (\lambda_i) 超过合理范围（如过长或过短），计算出的角度可能不合理。因此，建议在绘图前对数据进行筛选：

   valid_idx = ~isnan(theta_in);
   plot(theta_in(valid_idx), lamda_i(valid_idx), '-b', theta_in(valid_idx), lamda_s(valid_idx), '--b');
   

改进后的代码：

以下是修改后的Matlab代码，考虑到了单位、角度超范围、数据筛选等问题。

% 定义常量
lamda_p = 1064; % 泵浦光波长（单位：nm）
lamda_i = 1300:10:8000; % 闲频光波长范围（单位：nm）

% 根据能量守恒计算信号光波长
lamda_s = lamda_p .* lamda_i ./ (lamda_i - lamda_p);

% KTA晶体的Sellmeier方程计算折射率
n_y_p = sqrt(5.70174 + 0.04837 ./ (lamda_p^2 - 0.04706) + 647.9035 ./ (lamda_p^2 - 254.7727));
n_y_s = sqrt(5.70174 + 0.04837 ./ (lamda_s.^2 - 0.04706) + 647.9035 ./ (lamda_s.^2 - 254.7727));
n_x_i = sqrt(5.55552 + 0.04703 ./ (lamda_i.^2 - 0.04030) + 602.9734 ./ (lamda_i.^2 - 249.6806));
n_z_i = sqrt(6.98362 + 0.06644 ./ (lamda_i.^2 - 0.05279) + 920.3789 ./ (lamda_i.^2 - 259.8645));

% 计算相位匹配角度theta（单位：弧度）
sin_theta = (lamda_i .* (n_y_p - n_y_s)) ./ (lamda_s .* n_x_i);

% 处理超范围情况
sin_theta(sin_theta > 1) = NaN;
sin_theta(sin_theta < -1) = NaN;

theta = asin(sin_theta);
theta_in = theta * 180 / pi; % 将弧度转换为角度

% 过滤有效数据
valid_idx = ~isnan(theta_in);

% 绘制信号光和闲频光随角度变化的曲线
figure;
plot(theta_in(valid_idx), lamda_i(valid_idx), '-b', theta_in(valid_idx), lamda_s(valid_idx), '--b');
title('1064 nm 泵浦时信号光和闲频光随角度变化曲线');
xlabel('角度 (度)');
ylabel('波长 (nm)');
legend('闲频光波长', '信号光波长');
grid on;

总结：

• 修正了 (\theta) 计算公式，确保符合物理规律。
• 加入了对角度超出范围的处理，避免 asin 函数出错。
• 改进了绘图逻辑，过滤掉不合理的数据点。

通过这些改进，仿真结果应该能更好地符合论文中的数据。如果结果仍然存在偏差，建议进一步检查文献中的色散方程以及实验条件。