给两个数组A和S，求S在A中出现的次数

Question

数组A长度不限，数组B长度恒为3，求数组B字母出现在数组A中的次数
要求：不一定在数组A中连续，但顺序必须和数组B中的一样，使用divide and conquer分治算法，时间复杂度要求O（n）
例子：A=acabdcb，S=acb
答案是4，分别是数组A中0 1 3位，0 1 6位置，0 5 6位，和2 5 6位

Answer 1

以下回复参考：皆我百晓生、券券喵儿等免费微信小程序作答:

在这个问题中，可以使用分治算法（Divide and Conquer）结合递归来解决。分治算法的基本思想是将问题分解为更小的子问题，递归地解决这些子问题，然后将结果组合起来以解决原问题。这里的核心在于如何利用分治算法处理字符串和查找子序列的问题。为了达到时间复杂度O(n)，我们可以利用递归分治的方式把字符串分成更小的部分，然后利用递归在这些小部分上寻找目标子序列的出现次数。但请注意，直接的递归方法可能无法直接达到严格的O(n)时间复杂度，因为递归调用的深度可能受到数组长度的限制。尽管如此，我们可以尝试优化算法来尽可能地接近这个界限。

下面是一个可能的算法实现思路：

步骤：

1. 设计一个递归函数 count_occurrences(A, S, left, right)，该函数计算在数组A的子串（从索引left到right）中，字符串S出现的次数，其中顺序必须与数组B一致。

2. 在递归的基准情况下（递归结束条件），当left大于或等于right时（也就是说，我们只剩下一个字符或一个子数组需要检查），返回相应的匹配计数（如果字符匹配则返回1，否则返回0）。

3. 在递归调用之前，将问题分为两部分：一部分是左半部分（从left到middle），另一部分是右半部分（从middle+1到right）。这里middle是中间索引，可以通过 (left + right) / 2 计算得到（假设索引从0开始）。

4. 分别递归调用 count_occurrences 函数来计算左半部分和右半部分中S出现的次数。在这个过程中，我们需要考虑跨越中间索引的匹配情况（即S的一部分在左半部分，另一部分在右半部分）。这可以通过检查中间字符及其前后字符是否匹配来实现。如果匹配，则进行进一步的递归检查以确认整个序列是否匹配。对于跨越中间索引的匹配情况，需要额外的检查来确保整体顺序正确。

5. 将左右两部分的结果合并以得到最终结果。合并时需要考虑跨越中间索引的匹配情况对最终结果的影响。例如，如果在左半部分有一个匹配序列，并且跨越中间索引的部分和右边的一个字符匹配，则需要增加计数。合并步骤需要考虑边界情况，比如S的一部分刚好落在中间分割点上时的情况。因此，我们需要确保算法能够正确处理这些情况。对于每个分割的子数组和中间的字符进行这样的合并计算，直到处理完整个数组A。时间复杂度方面需要注意合并操作的效率，以保证整体的复杂度在可接受范围内。这个过程需要一些细节上的处理来确保算法的准确性。这种方法的复杂性主要在于需要仔细处理边界条件和跨越分割点的匹配情况以确保正确性并减少重复计算的可能性以达到较高的效率。然而理论上使用分治策略的递归算法在处理这类问题时往往无法达到线性时间复杂度O(n)，因此需要在实现时寻求最佳的性能平衡方法以确保实际应用中的效率是可接受的。在实践中还需要根据具体的数据特性和分布来调整算法策略以获取最佳性能。同时要注意算法的复杂性分析和实际应用中可能出现的差异可以通过实践测试和理论分析进行平衡和调整以提高性能保证效率的实现可以参考更高效的字符串匹配算法比如KMP算法或Boyer-Moore算法来优化字符串匹配的步骤以提高效率并满足时间复杂度的要求总的来说该问题比较复杂并且精确解决方法的性能可能会因具体情况而异上述方案只是一种可能的解决方案并不一定是最优的解决方案实际使用时需要根据具体情况调整和优化算法以达到最佳性能表现