算法题，之一，如图所示。

Question

遇到一个比较不错的题目。希望有大-神可以帮助看一下。

真心感觉。

Answer 1

这个问题是一个典型的组合优化问题，需要找到一种将人分配到不同的聊天群中的方法，以满足特定的条件。这个问题可以通过构造一个特定的分配方案来解决，这个方案需要确保对于任意两个人，都存在至少一个群同时包含他们，至少一个群只包含其中一个人。

分析

对于任意两个人 ( x ) 和 ( y )，我们需要满足以下条件：

1. 至少有一个群同时包含 ( x ) 和 ( y )。
2. 至少有一个群只包含 ( x ) 而不包含 ( y )。
3. 至少有一个群只包含 ( y ) 而不包含 ( x )。

为了满足这些条件，我们可以采用以下策略：

• 对于每一对人 ( (x, y) )，我们可以创建三个群：
  • 一个群只包含 ( x )。
  • 一个群只包含 ( y )。
  • 一个群同时包含 ( x ) 和 ( y )。

然而，这种方法可能会导致创建的群数量过多。为了优化群的数量，我们可以采用一种更高效的分组策略。一种可能的方法是使用图论中的技巧，例如将每个人视为图中的一个节点，然后使用图的着色或匹配算法来最小化群的数量。

代码示例

以下是一个简化的代码示例，它尝试通过将每个人分配到尽可能少的群中来满足条件。这个示例并不保证是最优解，但它提供了一种可能的解决方案：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main() {
    int n, m, k;
    cin >> n >> m >> k;

    // 简化的解决方案：每个人至少在两个群中，一个群只有自己，另一个群有另一个人
    // 这可能不满足所有条件，但提供了一个起点
    vector<vector<int>> groups;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        groups.push_back({i});  // 每个人首先在自己的群中
    }

    // 尝试将每个人添加到其他人的群中，直到达到群的数量限制
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        for (int j = i + 1; j <= n; ++j) {
            if (groups.size() < k) {
                groups.push_back({i, j});  // 创建一个包含两个人的群
            }
        }
    }

    // 输出结果
    cout << groups.size() << endl;
    for (const auto& group : groups) {
        cout << group.size();
        for (int person : group) {
            cout << " " << person;
        }
        cout << endl;
    }

    return 0;
}

请注意，这个代码示例可能不会生成最优解，也不一定满足所有的输入条件。这个问题的复杂性在于需要找到一个既满足条件又尽可能少的群数量的方案。在实际应用中，可能需要更复杂的算法或优化技术来找到最优解。