matlab做ba模型让其在ba和er规则下生长

Question

求一个ba在ba规则和er规则下生长的代码，在matlab上实现，顺便可以讲解一下吗

Answer 1

引自皆我百晓生小程序：

要在MATLAB中实现BA模型（Barabási–Albert模型）和ER模型（Erdős–Rényi模型），并让它们在各自规则下生长，以下是代码示例以及详细解释：

1. BA模型 (Barabási–Albert model)

BA模型通过preferential attachment（优先连接）原则构建网络，新节点更倾向于连接已有度数较高的节点。这个过程能够生成无标度网络，即节点度分布符合幂律分布。

MATLAB代码：

% Parameters
n = 100; % Total number of nodes
m0 = 5;  % Initial fully connected network size
m = 2;   % Number of edges to attach from a new node to existing nodes

% Create initial fully connected network
A = zeros(n); % Adjacency matrix
A(1:m0, 1:m0) = 1 - eye(m0); % Initial fully connected network

% List to store degrees
degree = sum(A);

% Add new nodes using preferential attachment
for i = (m0+1):n
    % Calculate attachment probabilities
    prob = degree(1:i-1) / sum(degree(1:i-1));
    % Select m existing nodes to attach
    selected = randsample(1:i-1, m, true, prob);
    % Update adjacency matrix
    A(i, selected) = 1;
    A(selected, i) = 1;
    % Update degree list
    degree(i) = m;
    degree(selected) = degree(selected) + 1;
end

% Plot the graph
G = graph(A);
plot(G);
title('BA Model Network');

2. ER模型 (Erdős–Rényi model)

ER模型是随机图模型，每对节点之间有一个相等的概率( p )连接，适用于生成均匀随机网络。

MATLAB代码：

% Parameters
n = 100; % Total number of nodes
p = 0.05; % Probability of edge creation

% Create adjacency matrix for ER model
A = rand(n) < p;
A = triu(A, 1); % Ensure it's upper triangular (no self-loops)
A = A + A';    % Symmetrize the adjacency matrix

% Plot the graph
G = graph(A);
plot(G);
title('ER Model Network');

代码讲解：

1. BA模型：

   • 初始阶段建立一个大小为 ( m_0 ) 的完全图。
   • 每次添加一个新节点时，通过优先连接原则（根据节点的度分布计算概率）选择 ( m ) 个已有节点进行连接。
   • randsample 函数用于按概率选择已有节点，这样新节点更可能连接到度数高的节点。
   • 生成的图是无标度网络。

2. ER模型：

   • 使用参数 ( p ) 控制每对节点间是否存在连接。
   • rand(n) < p 生成一个随机矩阵，其中值小于 ( p ) 的位置表示存在连接。
   • triu 和 A + A' 确保生成的图是无向的且无自环。
   • 生成的图是均匀随机图，节点度数服从泊松分布。

结果分析：

• BA模型生成的网络通常有少数度数很高的节点（枢纽节点），形成一个幂律分布的拓扑结构。
• ER模型生成的网络中，大部分节点的度数比较平均，适合描述没有明显中心节点的系统。

这段代码可以帮助你在MATLAB中生成两种不同类型的网络结构，并展示它们的不同特性。希望对你有帮助！