如何用MATLAB实现以下三个公式（有相互嵌套）

Question

这是关于干涉光学相干态的哈密顿量

最后需要绘画出一张柱状图

麻烦写出代码过程以及是如何实现的，最好能每句都解释

最新更新：要求就是如下图

Answer 1

该回答引用ChatGPT4o及杨同学*共同作答, 如有帮助，还请采纳。

% 参数设置
N = 50;  % 自旋数目
iterations = 50;  % 迭代次数
alpha_values = [0.8, 1.3];  % 不同情况下的alpha值
beta = 0.1;  % 参数beta
J = randn(N, N);  % 随机生成耦合矩阵J
J = (J + J') / 2;  % 确保J是对称的

% 初始化结果存储
results = cell(length(alpha_values), 1);

for a = 1:length(alpha_values)
    alpha = alpha_values(a);
    x = zeros(N, iterations + 1);  % 存储每个自旋的幅值
    x(:, 1) = randn(N, 1) * 0.01;  % 初始幅值（随机小值）

    % 迭代计算
    for k = 1:iterations
        % 计算f_n[k]
        f = alpha * x(:, k) + beta * J * x(:, k);
        
        % 随机噪声
        zeta = randn(N, 1) * 0.1;  % 噪声大小可以根据需求调整
        
        % 计算x_n[k + 1]
        x(:, k + 1) = cos(f - pi/4 + zeta).^2 - 0.5;
    end
    
    % 保存结果
    results{a} = x;
end

% 绘制结果
figure;
hold on;
colors = {'b', 'c'};  % 不同alpha值对应不同颜色
for a = 1:length(alpha_values)
    plot(results{a}', 'Color', colors{a});  % 绘制每个自旋幅值随时间的变化
end
xlabel('迭代次数');
ylabel('自旋幅值 (V)');
legend(arrayfun(@(a) sprintf('\\alpha = %.1f', a), alpha_values, 'UniformOutput', false));
title('自旋幅值随迭代次数的变化');

% 绘制最终柱状图
figure;
hold on;
for a = 1:length(alpha_values)
    x_final = results{a}(:, end);  % 获取每个自旋的最终幅值
    histogram(x_final, 'DisplayName', sprintf('\\alpha = %.1f', alpha_values(a)), ...
              'FaceColor', colors{a}, 'FaceAlpha', 0.5);
end
xlabel('自旋幅值');
ylabel('自旋数量');
legend;
title('不同 \\alpha 值下自旋幅值的分布');

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代码解释

1. 参数设置：我们定义了自旋数量 N、迭代次数 iterations，以及两个不同的 ( \alpha ) 值（alpha_values）来分别测试效果。

2. 耦合矩阵：J 是一个随机对称矩阵，用来表示自旋间的耦合系数。

3. 迭代计算：对于每个 ( \alpha ) 值，我们计算每次迭代的 f_n[k] 和 x_n[k+1]，其中 zeta 是随机噪声。

4. 绘图：第一个图是自旋幅值随迭代次数的变化，第二个图是不同 ( \alpha ) 值下自旋幅值的分布柱状图。

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总结

该代码展示了如何在MATLAB中实现嵌套的递归公式，最终得到自旋幅值的演变图和分布柱状图。