C++.求完全数的个数

Question

问题描述
一个正整数若等于全部因子的和，则称此数为完全数。例如：
6 有因子 1,2,3 。
同时 6=1+2+3 ，所以 6 是完全数。
输入
一个正整数
输出
小于等于N 的完全数的个数。

Answer 1

以下回复参考：皆我百晓生、券券喵儿等免费微信小程序作答:

以下是使用 C++ 实现求完全数的个数的代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int countPerfectNumbers(int n) {
    int count = 0;  // 完全数的计数器
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {  // 遍历从 1 到 n 的所有数
        int sum = 1;  // 当前数的因子之和初始化为 1，因为每个数都能被 1 整除
        for (int j = 2; j <= i / 2; ++j) {  // 寻找 i 的因子，只需要遍历到 i/2 即可
            if (i % j == 0) {  // 如果 j 是 i 的因子
                sum += j;  // 将因子加到因子和中
                if (j != i / j) {  // 避免将因子和其对应的商重复计算，例如计算 28 的因子时，会同时计算到 4 和 7，只需计算其中一个即可
                    sum += i / j;  // 将因子对应的商加到因子和中
                }
            }
        }
        if (sum == i) {  // 如果因子之和等于当前数，说明是完全数
            count++;  // 完全数计数器加 1
        }
    }
    return count;  // 返回完全数的个数
}

int main() {
    int n;  // 输入的正整数
    cout << "请输入一个正整数：";
    cin >> n;  // 输入正整数 n
    cout << "小于等于 " << n << " 的完全数的个数为：" << countPerfectNumbers(n) << endl;  // 输出完全数的个数
    return 0;
}

解释：该程序首先定义了一个函数 countPerfectNumbers 来计算小于等于给定正整数 n 的完全数的个数。在主函数中，首先读取用户输入的正整数 n，然后调用 countPerfectNumbers 函数计算完全数的个数并输出结果。在 countPerfectNumbers 函数中，通过两层循环遍历从 1 到 n 的所有数，并判断每个数是否为完全数。判断完全数的方法是计算该数的所有因子的和，如果和等于该数本身，则说明是完全数。计数器的值即为完全数的个数。