python动态规划：N根火柴摆出的最大数字

Question

N根火柴摆出的最大数字，题目如下图，写出python程序
，使用动态规划或者其他数据结构求解都可以，谢谢

Answer 1

要解决这个问题，我们需要使用动态规划来找出给定火柴数量下可以摆出的最大数字。

首先，我们定义一个数组 dp，其中 dp[i] 表示用 i 根火柴摆出的最大数字。然后，我们根据火柴的数量和每个数字所需的火柴数来更新这个数组。

火柴与数字的对应关系如下：

• 0: 6根火柴
• 1: 2根火柴
• 2: 5根火柴
• 3: 5根火柴
• 4: 4根火柴
• 5: 5根火柴
• 6: 6根火柴
• 7: 3根火柴
• 8: 7根火柴
• 9: 6根火柴

接下来是实现代码：

def max_number(sticks, digits):
    # 火柴数到数字的映射
    match_sticks = [6, 2, 5, 5, 4, 5, 6, 3, 7, 6]
    
    # 初始化dp数组，长度为sticks+1，初始值为空字符串
    dp = [""] * (sticks + 1)
    
    # 遍历所有可能的火柴数
    for i in range(sticks + 1):
        # 遍历所有数字
        for d in digits:
            if i >= match_sticks[d]:
                # 如果当前火柴数大于等于该数字所需的火柴数，则尝试更新dp[i]
                candidate = str(d) + dp[i - match_sticks[d]]
                if len(candidate) > len(dp[i]) or (len(candidate) == len(dp[i]) and candidate > dp[i]):
                    dp[i] = candidate
    
    return dp[sticks]

# 读取输入
import sys
input = sys.stdin.read
data = input().split()
sticks = int(data[0])
digits = list(map(int, data[1]))

# 计算并输出结果
result = max_number(sticks, digits)
print(result)

解释：

1. 火柴数到数字的映射：我们定义了一个列表 match_sticks，其中每个元素表示相应数字所需的火柴数。
2. 初始化dp数组：我们创建一个长度为 sticks + 1 的数组 dp，初始值全部为空字符串。dp[i] 表示用 i 根火柴摆出的最大数字。
3. 动态规划更新：我们遍历所有可能的火柴数 i，对于每个火柴数，再遍历所有可能的数字 d。如果当前火柴数 i 大于等于数字 d 所需的火柴数，我们就尝试更新 dp[i]。
4. 候选数字生成：我们生成一个候选数字 candidate，它是当前数字 d 加上剩余火柴数 i - match_sticks[d] 对应的最大数字。如果这个候选数字比当前的 dp[i] 更长或者在长度相同的情况下字典序更大，我们就更新 dp[i]。
5. 读取输入和输出结果：我们从标准输入读取数据，解析火柴数和可用数字，然后调用 max_number 函数计算结果并输出。

这样，我们就可以通过动态规划的方法找到用给定火柴数摆出的最大数字。