等价无穷小替换为什么在加减中不能用

Question

这样利用等价无穷小替换的本质过程计算感觉没什么问题呀，也没有涉及到泰勒的精度问题
为什么答案就算错了呢

Answer 1

以下回复参考：皆我百晓生、券券喵儿等免费微信小程序作答:

等价无穷小替换在加减中不能用的原因主要是因为等价无穷小替换是基于泰勒公式展开的，而泰勒公式展开是有一定的精度要求的。当我们在加减运算中使用等价无穷小替换时，可能会因为精度问题导致结果不准确。具体来说，当两个无穷小量相减时，它们的差可能不再是等价无穷小量，因此不能直接使用等价无穷小替换进行计算。

在您提供的例子中，似乎是在尝试计算极限表达式tanx - sinx在x趋向于某个值（可能是0）时的极限值。在这个表达式中，直接应用等价无穷小替换可能会因为精度问题导致错误的结果。正确的做法可能是通过其他方法，比如泰勒公式或者洛必达法则，来求解这个极限表达式。

另外，需要指出的是，等价无穷小替换主要用于乘除运算，而在加减运算中要特别小心。这是因为在加减运算中，微小的误差可能会被放大，导致最终的结果不准确。因此，在使用等价无穷小替换时，一定要注意其适用范围和条件，避免在加减运算中误用。

最后，关于您提到的“感觉计算过程没有问题”，可能是因为您还没有完全理解等价无穷小替换的原理和适用范围。为了更好地掌握这一知识点，建议您再次复习一下等价无穷小替换的相关内容，并尝试做一些相关的练习题来加深理解。