小规模TSP问题的动态规划求解

Question

求解答：
在使用动态规划算法解决旅行商（TSP）问题出现错误，对于任何合法样例输入返回的都是INT_MIN值，即为 -2147483648。求找出源代码中的问题

#include <iostream>
#include <vector>
#include <climits>
using namespace std;
int solveTSP(const vector<vector<int>>& graph, int n) {
    vector<vector<int>> dp(n, vector<int>((1 << n), INT_MAX));
    dp[0][1] = graph[0][0]; // 初始化起点城市到自身的距离为0（如果需要从城市0出发再回到0，这里应设为0）
    for (int mask = 1; mask < (1 << n); ++mask) {
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if ((mask & (1 << i)) != 0) { // 检查i是否在mask中
                for (int j = 0; j < n; ++j) {
                    if ((mask & (1 << j)) == 0) { // 检查j是否未被访问过（不在mask中）
                        // 更新dp数组，从所有已访问的城市i到未访问的城市j
                        dp[j][mask | (1 << j)] = min(dp[j][mask | (1 << j)], dp[i][mask] + graph[i][j]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    int result = INT_MAX;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        result = min(result, dp[i][(1 << n) - 1]);
    }
    return result;
}
int main() {
    int n;
    cout << "Enter the number of cities (n): ";
    cin >> n;
    vector<vector<int>> graph(n, vector<int>(n, 0));
    cout << "Enter the distance matrix:\n";
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> graph[i][j];
        }
    }
    cout << "Best path: " << solveTSP(graph, n) << endl;
    return 0;
}

Answer 1

阿里嘎多学长整理AIGC生成，因移动端显示问题导致当前答案未能完全显示，请使用PC端查看更加详细的解答过程

问题分析 旅行商问题（TSP）是一种经典的计算问题，是 NP-complete 问题，可以使用动态规划算法来求解。然而，在您的代码中出现了错误，返回的结果总是 INT_MIN 值，即 -2147483648。

问题检查 检查您的代码中是否存在以下问题：

1. 缴税数组的初始化：请检查您的代码是否正确初始化了距离矩阵。如果没有初始化，可能会出现错误。
2. 缴税数组的遍历：请检查您的代码是否正确遍历了距离矩阵。如果遍历的顺序错误，可能会出现错误。
3. 缴税数组的更新：请检查您的代码是否正确更新了距离矩阵。如果更新的顺序错误，可能会出现错误。

解决方案 以下是一个简单的动态规划算法来解决小规模TSP问题：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int tsp(vector<vector<int>>& distance) {
    int n = distance.size();
    vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(1 << n, INT_MAX));

    dp[0][1] = 0;
    for (int mask = 1; mask < (1 << n); mask++) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (!(mask & (1 << i))) continue;
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if ((mask & (1 << j)) && i != j) {
                    int newMask = mask ^ (1 << i);
                    dp[i][mask] = min(dp[i][mask], dp[j][newMask] + distance[i][j]);
                }
            }
        }
    }

    int res = INT_MAX;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        res = min(res, dp[i][(1 << n) - 1] + distance[i][0]);
    }
    return res;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<vector<int>> distance(n, vector<int>(n));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> distance[i][j];
        }
    }

    cout << tsp(distance) << endl;
    return 0;
}

注意：上述代码只考虑小规模TSP问题，如果您的问题规模较大，可能需要使用其他算法或优化技术。

问题结果 如果您的问题仍然出现错误，请检查您的代码中的具体错误，可以 debug 到 specific error 位置来确认问题的根本原因。