自动控制原理，滞后校正（相关搜索：开环传递函数）

Question

开环传递函数100/（s(0.04*s+1)），现利用滞后校正，要求校正后达到阶跃响应超调量小于0.1，Wc小于10

Answer 1

以下回复参考：皆我百晓生、券券喵儿等免费微信小程序作答:

为了在MATLAB中对给定的开环传递函数进行滞后校正，以达到特定的阶跃响应超调量和截止频率要求，我们可以采取以下步骤：

1. 定义开环传递函数。
2. 应用滞后校正。
3. 分析阶跃响应并调整参数以达到要求。

首先，让我们定义您提供的开环传递函数：

[G(s) = \frac{100}{s(0.04s + 1)}]

滞后校正通常通过在传递函数的高频部分增加一个时间延迟来实现。为了达到特定的性能指标，我们可能需要手动调整滞后校正的参数。这通常需要一些迭代，因为性能受多个因素影响。在MATLAB中，可以使用控制系统工具箱中的工具来帮助我们进行设计和分析。以下是一个基本的过程：

MATLAB中的步骤：

步骤 1: 定义传递函数

在MATLAB中，您可以使用tf函数定义传递函数。例如：

s = tf('s'); % 定义拉普拉斯变换变量s
G = 100/(s*(0.04*s + 1)); % 定义开环传递函数

步骤 2: 应用滞后校正

滞后校正通常通过在传递函数中增加一个时间常数来实现。我们可以定义一个简单的滞后校正环节并连接到原始系统。例如，如果我们添加一个时间常数T的滞后环节，则滞后校正后的传递函数为：

[G_c(s) = \frac{K}{s + \frac{1}{T}}] 其中 K 是校正环节的增益系数。我们将需要根据所需的性能指标调整 K 和 T 的值。这可能需要一些迭代和实验来确定最佳值。在MATLAB中，您可以尝试不同的值并观察阶跃响应的结果。这里假设我们暂时选择一个滞后校正环节参数进行尝试。这只是一个起点，可能需要进一步调整以达到最优性能。您可以使用 controlSystemToolbox 中的功能来设计这样的控制器并进行参数优化。或者您可以手动设计并使用简单的滞后环节进行尝试和调整。 您可能需要进行多次迭代尝试不同的参数来达到理想的性能要求。这涉及到观察系统的阶跃响应，特别是超调量和截止频率的变化情况。一旦找到适当的参数，您可以通过编程实现它们并将其应用于系统模型中进行测试验证性能是否符合要求。这需要您使用MATLAB的控制工具箱或其他工具来分析系统的响应并进行参数调整。请注意，由于控制系统的复杂性，可能需要一些实验和调整才能获得最佳结果。希望这些信息能帮助您开始这项工作！