完成了一个又一个的任务

Question

已知离散LTI系统，激励f(k) =2ε(k)，单位脉冲响应为h(k) =3kε(k)，试编写MATLAB程序求出该系统的零状态响应并作图(区间设置为0~20)。

Answer 1

要计算离散LTI系统的零状态响应，我们可以使用卷积操作。在MATLAB中，可以使用conv函数来计算两个序列的卷积。以下是MATLAB代码，用于计算给定的激励f(k) = 2ε(k)和单位脉冲响应h(k) = 3kε(k)的零状态响应，并绘制结果图：

% 定义时间区间
k = 0:20;

% 定义激励信号 f(k) = 2ε(k)
f = 2 * (k == 0);

% 定义单位脉冲响应 h(k) = 3kε(k)
h = 3 * k .* (k >= 0);

% 计算零状态响应 y(k)
y = conv(f, h);

% 由于卷积结果长度会扩展，我们需要调整时间向量以匹配响应长度
k_y = 0:length(y)-1;

% 绘制零状态响应
figure;
stem(k_y, y, 'filled');
title('零状态响应 y(k)');
xlabel('k');
ylabel('y(k)');
grid on;

这段代码首先定义了时间区间k，然后创建了激励信号f和单位脉冲响应h。使用conv函数计算它们的卷积，得到零状态响应y。最后，调整时间向量k_y以匹配零状态响应的长度，并使用stem函数绘制出零状态响应的图形。

注：以上代码目前没有环境执行，未经实测，仅供参考。