MATLAB实现DFP牛顿迭代算法的问题

Question

想用牛顿迭代算法实现一个迭代过程，但是运行下来确没有实现迭代。哪位指导下，到底哪里出错啦!

Answer 1

以下回复参考：皆我百晓生、券券喵儿等免费微信小程序作答:

根据您提供的代码片段，我看到了几个问题可能导致您在使用DFP牛顿迭代算法时遇到问题。让我们逐一分析并尝试解决这些问题。

问题一：在代码中没有定义变量 t0, L, phi, y 以及 par0，并且没有为它们赋值。请确保您在使用这些变量之前已经正确定义并赋初值。同时确认它们在使用中是有效的矩阵或数组，以确保与后续操作相匹配。

问题二：在代码图3和图4中，计算梯度的部分似乎存在错误。在迭代过程中计算梯度的公式应该是关于当前参数 thetak 的函数值的导数，而不是简单地使用 (-2)*sum。您需要确保梯度的计算是基于当前参数值 thetak 的正确函数形式。

问题三：在DFP校正公式中计算矩阵 Hk 的修正部分存在逻辑错误。根据您提供的代码，DFP校正公式的计算可能存在误差，特别是矩阵运算部分可能存在逻辑上的混淆或运算错误。确保您的DFP校正公式正确实现，并与文献或参考实现保持一致。

问题四：代码中缺少对迭代终止条件的检查。在牛顿迭代法中，通常需要设置一个终止条件来判断迭代是否收敛。例如，当梯度或参数更新的变化小于某个阈值时停止迭代。请确保您的代码中包含适当的终止条件检查。

为了解决这个问题，我建议您按照以下步骤进行操作：

1. 确保所有变量（如 t0, L, phi, y, par0）都已正确定义并赋初值。
2. 检查梯度的计算方式是否正确，确保它是关于当前参数 thetak 的函数值的导数。
3. 仔细检查DFP校正公式的实现，确保其正确且与参考实现一致。
4. 添加迭代终止条件的检查，确保迭代能够正确收敛。

下面是一个简化且修正的示例代码片段，您可以参考它进行调整和完善：

% 假设 t0, L, phi, y 和 par0 已经定义并赋初值
t0 = 0; % 时间起点或其他参数起点
L = 10; % 时间或其他参数的区间长度
phi = ...; % 函数 phi 的定义
y = ...; % 实际观测值 y 的定义
par0 = ...; % 初始参数估计值
PlotLength = ...; % 迭代次数限制或其他参数限制
epsilon = ...; % 迭代收敛的阈值或其他终止条件阈值

theta = par0; % 当前参数估计值初始化为初始参数估计值 par0
H = eye(size(theta)); % 初始Hessian矩阵为单位矩阵
for k = 1:PlotLength
    % 计算梯度 gk 和函数值 f(theta) ... 的代码（略）...（确保计算方式与您的实际问题相符）
    gk = ...; % 计算梯度的结果赋值给 gk（确保基于当前参数 theta 计算梯度）
    delta = norm(theta - par0); % 当前参数更新量与初始参数更新量的差异（可能需要适当调整）
    if delta < epsilon % 检查终止条件是否满足（这里仅作示例，您可能需要根据实际情况调整终止条件）
        break; % 如果满足终止条件则退出循环
    end
    % 更新参数 theta 和 Hessian 矩阵 H 的代码（略）...（确保使用正确的DFP校正公式）
    theta = theta - H * gk; % 更新参数估计值 theta
    ...（修正 H 并实现 DFP 校正公式的其余部分）...
end % 结束循环迭代后输出最终结果 theta 等变量即可得到最优解或其他统计结果分析相关结论（视您的具体问题而定）