.请写分别出下图所示的数字矩阵经过3×3的核大小经过均值滤波，中值滤波后得到的新的数字矩阵。

Question

请写分别出下图所示的数字矩阵经过3×3的核大小经过均值滤波，中值滤波后得到的新的数字矩阵。
66 87 22
19 15 67
15 67 83

Answer 1

让道友老李来帮你解答，本回答参考通义千问qwen-plus编写提供，如果还有疑问可以评论或留言

好的，我会详细解释并提供具体的计算步骤和结果。我们将使用一个3x3的核对给定的数字矩阵进行均值滤波和中值滤波。

给定的数字矩阵

66     87      22
19       15      67
15        67      83

均值滤波

均值滤波是将核覆盖的区域内的所有像素值相加，然后除以核的大小（即3x3=9）。

计算过程

1. 中心点 (1, 1)

   66  87  22
   19  15  67
   15  67  83
   

   计算均值： [ \text{均值} = \frac{66 + 87 + 22 + 19 + 15 + 67 + 15 + 67 + 83}{9} = \frac{431}{9} \approx 47.89 ]

2. 其他边界点

   • 边界点没有足够的邻域，通常处理方式是填充0或复制边缘值。这里我们假设填充0。

   左上角 (0, 0)

   66  87  22
   19  15  67
   15  67  83
   

   填充0后的矩阵：

   0   0   0
   0  66  87
   0  19  15
   

   计算均值： [ \text{均值} = \frac{0 + 0 + 0 + 0 + 66 + 87 + 0 + 19 + 15}{9} = \frac{187}{9} \approx 20.78 ]

   右上角 (0, 2)

   0   0   0
   22  67  0
   67  83  0
   

   计算均值： [ \text{均值} = \frac{0 + 0 + 0 + 22 + 67 + 0 + 67 + 83 + 0}{9} = \frac{239}{9} \approx 26.56 ]

   左下角 (2, 0)

   0   0   0
   15  19  0
   15  67  67
   

   计算均值： [ \text{均值} = \frac{0 + 0 + 0 + 15 + 19 + 0 + 15 + 67 + 67}{9} = \frac{183}{9} \approx 20.33 ]

   右下角 (2, 2)

   0   0   0
   67  83  0
   83  0   0
   

   计算均值： [ \text{均值} = \frac{0 + 0 + 0 + 67 + 83 + 0 + 83 + 0 + 0}{9} = \frac{233}{9} \approx 25.89 ]

   其他边界点类似计算

最终均值滤波后的矩阵：

20.78  32.78  26.56
28.22  47.89  42.78
20.33  42.78  25.89

中值滤波

中值滤波是将核覆盖的区域内的所有像素值排序，取中间值。

计算过程

1. 中心点 (1, 1)

   66  87  22
   19  15  67
   15  67  83
   

   排序后的值：[15, 15, 19, 22, 66, 67, 67, 83, 87] 中值：66

2. 其他边界点

   • 边界点没有足够的邻域，通常处理方式是填充0或复制边缘值。这里我们假设填充0。

   左上角 (0, 0)

   0   0   0
   0  66  87
   0  19  15
   

   排序后的值：[0, 0, 0, 0, 15, 19, 66, 87] 中值：15

   右上角 (0, 2)

   0   0   0
   22  67  0
   67  83  0
   

   排序后的值：[0, 0, 0, 0, 22, 67, 67, 83] 中值：22

   左下角 (2, 0)

   0   0   0
   15  19  0
   15  67  67
   

   排序后的值：[0, 0, 0, 0, 15, 15, 19, 67, 67] 中值：15

   右下角 (2, 2)

   0   0   0
   67  83  0
   83  0   0
   

   排序后的值：[0, 0, 0, 0, 67, 83, 83] 中值：67

   其他边界点类似计算

最终中值滤波后的矩阵：

15  66  22
15  66  67
15  67  67

Python 代码实现

import numpy as np
from scipy.ndimage import median_filter, uniform_filter

# 给定的数字矩阵
matrix = np.array([[66, 87, 22],
                   [19, 15, 67],
                   [15, 67, 83]])

# 均值滤波
mean_filtered = uniform_filter(matrix, size=3, mode='constant', cval=0)
print("均值滤波后的矩阵:")
print(mean_filtered)

# 中值滤波
median_filtered = median_filter(matrix, size=3, mode='constant', cval=0)
print("中值滤波后的矩阵:")
print(median_filtered)

运行上述代码将输出均值滤波和中值滤波后的矩阵。希望这些解释和代码对你有帮助！